光能蜗牛
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MIT 线性代数 11.矩阵空间 秩1矩阵 小世界图

矩阵空间

如果只考虑矩阵之间的加减，以及矩阵的数乘，那么矩阵本身可以算是一个向量空间
举个实际点的例子
比如矩阵，他的基一共有个，即维度为

由这九个基可以构成所有的矩阵

上三角矩阵的基

注意上三角矩阵只要求对角线下方全部为零，对角线上的数字不做要求
如下所示，上三角矩阵的基有个，维度为

对称矩阵的基

如下所示，对称矩阵的基有个，维度为

对称矩阵和上三角矩阵的交集是对角矩阵

观察上面两个集合，可知交集为对角矩阵，对角矩阵的基的个数是，于是维度为

对称矩阵和上三角矩阵的和是全体矩阵

他的基个数如下图，维度是

这些基的最简化形式

我们注意一些结论：
(上三角矩阵对称矩阵)的维度(上三角矩阵对称矩阵)的维度
上三角矩阵的维度对称矩阵的维度

秩1矩阵

构造一个秩1矩阵

可以发现任何一个秩1矩阵都可以写成如下形式

秩1就像构成其他矩阵的积木一样，用来搭建任意的矩阵
（这里可以回顾前面展示的矩阵的基，可以知道矩阵的每个基都是一个秩1矩阵）

小世界图

emmmm。。。

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