代码随想录算法训练营day39 | 动态规划 62.不同路径 63. 不同路径 II

62.不同路径

题目链接
解题思路: 机器人从(0 , 0) 位置出发,到(m - 1, n - 1)终点。
动规五部曲:

1、确定dp数组以及下标的含义

dp[i][j] :表示从(0 ,0)出发,到(i, j) 有dp[i][j]条不同的路径。

2、确定递推公式

题目中说只能往下或往右移动,所以的dp[i][j] 只能从dp[i][j-1]dp[i-1][j]两个方向过来。
dp[i - 1][j] 表示从(0, 0)的位置到(i - 1, j)有几条路径,
dp[i][j - 1]表示从(0, 0)的位置到(i , j - 1)有几条路径。

3、dp数组如何初始化

首先dp[i][0]一定都是1,因为从(0, 0)的位置到(i, 0)的路径只有一条,那么dp[0][j]也同理。
所以初始化代码为:

for (int i = 0; i < m; i++) dp[i][0] = 1;
for (int j = 0; j < n; j++) dp[0][j] = 1;

4、确定遍历顺序

根据推导公式可以得知,从左到右,从上到下进行遍历。

5、举例推导dp数组

代码随想录算法训练营day39 | 动态规划 62.不同路径 63. 不同路径 II_第1张图片

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));
        for (int i = 0; i < m; i++) dp[i][0] = 1;
        for (int j = 0; j < n; j++) dp[0][j] = 1;
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
};

63. 不同路径 II

题目链接
解题思路:机器人从(0 , 0) 位置出发,到(m - 1, n - 1)终点。
动规五部曲:

1、确定dp数组以及下标的含义

dp[i][j] :表示从(0 ,0)出发,到(i, j) 有dp[i][j]条不同的路径。

2、确定递推公式

和62.不同路径一样,dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]
但这里需要注意一点,因为有了障碍,(i, j)如果就是障碍的话应该就保持初始状态(初始状态为0)。
所以代码为:

if (obstacleGrid[i][j] == 0) { // 当(i, j)没有障碍的时候,再推导dp[i][j]
    dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
}

3、dp数组如何初始化

如果(i, 0) 这条边有了障碍之后,障碍之后(包括障碍)都是走不到的位置了,所以障碍之后的dp[i][0]应该还是初始值0。
代码随想录算法训练营day39 | 动态规划 62.不同路径 63. 不同路径 II_第2张图片下标(0, j)的初始化情况同理。
所以本题初始化代码为:

vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));
for (int i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] == 0; i++) dp[i][0] = 1;
for (int j = 0; j < n && obstacleGrid[0][j] == 0; j++) dp[0][j] = 1;

注意代码里for循环的终止条件,一旦遇到obstacleGrid[i][0] == 1的情况就停止dp[i][0]的赋值1的操作,dp[0][j]同理

4、确定遍历顺序

从递归公式dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] 中可以看出,一定是从左到右一层一层遍历,这样保证推导dp[i][j]的时候,dp[i - 1][j]dp[i][j - 1]一定是有数值。

代码如下:

for (int i = 1; i < m; i++) {
    for (int j = 1; j < n; j++) {
        if (obstacleGrid[i][j] == 1) continue;
        dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
    }
}

5、举例推导dp数组

class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
        int m = obstacleGrid.size();
        int n = obstacleGrid[0].size();
	if (obstacleGrid[m - 1][n - 1] == 1 || obstacleGrid[0][0] == 1) //如果在起点或终点出现了障碍,直接返回0
            return 0;
        vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));
        for (int i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] == 0; i++) dp[i][0] = 1;
        for (int j = 0; j < n && obstacleGrid[0][j] == 0; j++) dp[0][j] = 1;
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                if (obstacleGrid[i][j] == 1) continue;
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
};

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