39-剑指 Offer 41. 数据流中的中位数

题目

如何得到一个数据流中的中位数？如果从数据流中读出奇数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值。如果从数据流中读出偶数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值。

例如，

[2,3,4] 的中位数是 3

[2,3] 的中位数是 (2 + 3) / 2 = 2.5

设计一个支持以下两种操作的数据结构：

• void addNum(int num) - 从数据流中添加一个整数到数据结构中。
• double findMedian() - 返回目前所有元素的中位数。

示例 1：

输入：
["MedianFinder","addNum","addNum","findMedian","addNum","findMedian"]
[[],[1],[2],[],[3],[]]
输出：[null,null,null,1.50000,null,2.00000]

示例 2：

输入：
["MedianFinder","addNum","findMedian","addNum","findMedian"]
[[],[2],[],[3],[]]
输出：[null,null,2.00000,null,2.50000]

限制：最多会对 addNum、findMedian 进行 50000 次调用。

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思路

维护两个堆，若n是偶数，它们保存的元素的数目都是n / 2；若n是奇数，大根堆比小根堆多保存一个元素。

一个是大根堆：保存较小的那一部分数；

一个是小根堆：保存较大的那一部分数。

要求中位数：

若n是偶数：直接将两个堆的堆顶元素取出，相加除以2即可。

例：[1,2,3,4,5,6]

若n是奇数：(规定大根堆多保存一个元素)直接将大根堆堆顶元素取出即可。

例：[1,2,3,4,5,6,7]

时间复杂度：O(1)；

空间复杂度：O(n)。

动态维护(插入操作)：

当插入时：

若n是偶数：将要插入的元素添加到小根堆里，再把小根堆堆顶的元素放到大根堆里，这样就进行了动态维护，插入后n为奇数，直接将大根堆堆顶元素取出即可。

若n是奇数：将要插入的元素添加到大根堆里，再把大根堆堆顶的元素放到小根堆里，这样就进行了动态维护，插入后n为偶数，直接将两个堆的堆顶元素取出，相加除以2即可。

时间复杂度：O(logn)；

空间复杂度：O(n)。

java使用优先队列实现大根堆和小根堆，默认是小根堆。

小根堆创建

PriorityQueue minHeap = new PriorityQueue<>(k, (a, b) -> a - b);

大根堆创建

PriorityQueue maxHeap = new PriorityQueue<>(k, (a, b) -> b - a);

其中构造器中的k表示创建堆的大小，之后用Lambda表达式快速实现自定义排序。

Lambda语法

表达式：

(parameters) -> expression

代码块：

(parameters) -> {statements;}

Lambda表达式由三部分组成：

1、paramaters：类似方法中的形参列表，这里的参数是函数式接口里的参数。这里的参数类型可以明确的声明也可不声明而由JVM隐含的推断。另外当只有一个推断类型时可以省略掉圆括号。

2、->：可理解为“被用于”的意思。

3、方法体：可以是表达式也可以代码块，是函数式接口里方法的实现。代码块可返回一个值或者什么都不反回，这里的代码块块等同于方法的方法体。如果是表达式，也可以返回一个值或者什么都不反回。

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代码

class MedianFinder {
    Queue min, max;

    public MedianFinder() {
        min = new PriorityQueue<>(); //优先级队列默认是小根堆，保存较大的数值
        max = new PriorityQueue<>((x, y) -> (y - x)); //大根堆需要进行重写，保存较小的数值
    }
    
    public void addNum(int num) {
        //是偶数  
        if(min.size() == max.size()) {
            min.add(num);
            max.add(min.poll());
        } else { //是奇数
            max.add(num);
            min.add(max.poll());
        }
    }
    
    public double findMedian() {
        //是偶数
        if(min.size() == max.size()) {
            return (min.peek() + max.peek()) / 2.0;
        } else {
            return max.peek() * 1.0;
        }
    }
}