hdu3652（数位dp）

要求找出范围内含有“13”且能被13整除的数字的个数

可以使用数位dp

dp[i][j][0] 表示长度为i，余数为j，不含13的数字的个数

dp[i][j][1] 表示长度为i，余数为j，3开头的数字的个数

dp[i][j][2] 表示长度为i，余数为j，含有"13"的数字的个数

index[1] = 1;

for(i=2; i<11; ++i)

　　index[i] = (index[i-1] * 10) % 13;

index[i] 存储的为1,10,100,1000,10000 % 13 的余数

那么，状态转移方程详见源代码

 1 #include <stdio.h>

 2 int dp[11][13][3];

 3 int index[11];

 4 int num[11];

 5 void init()

 6 {

 7     int i,j,k;

 8     index[1] = 1;

 9     for(i=2; i<11; ++i)

10         index[i] = (index[i-1]*10) % 13;

11     dp[0][0][0] = 1;

12     for(i=1; i<11; ++i)

13     {

14         for(k=0; k<13; ++k)

15         {

16             //（1）

17             dp[i][(index[i]+k)%13][0] -= dp[i-1][k][1];

18             //长度为i-1,余数为k的不含13的数字前面加上3,-->长度为i-1，余数为k的3开头的个数

19             dp[i][(index[i]*3+k)%13][1] += dp[i-1][k][0];

20             //长度为i-1，余数为k的3开头的数字前面加上1-->长度为i，余数为(index[i]+k)%13含13的数字个数

21             dp[i][(index[i]+k)%13][2] += dp[i-1][k][1];

22             for(j=0; j<10; ++j)

23             {

24                 //长度为i-1，余数为k的不含13的数字前面加上j-->长度为i，余数为(index[i]*j+k)%13不含13的数字个数

25                 //但是dp[i-1][k][0] 里面是包含dp[i-1][k][1]的，当加上数字1时，成为了含有13的数字，这里多加，所以在（1）处减去

26                 dp[i][(index[i]*j+k)%13][0] += dp[i-1][k][0];

27                 //长度为i-1，余数为k的含13的数字前面加上j-->长度为i，余数为(index[i]*j+k)%13含13的数字个数

28                 dp[i][(index[i]*j+k)%13][2] += dp[i-1][k][2];

29             }

30         }

31     }

32 }

33 int getAns(int n)

34 {

35     int i,j,k,len=0,ans=0;

36     while(n)

37     {

38         num[++len] = n % 10;

39         n /= 10;

40     }

41     num[len+1] = 0;

42     bool flag = false;

43     int t = 0,mod;

44     for(i=len; i>=1; --i)

45     {

46         for(k=0; k<13; ++k)

47         {

48             if(num[i]>1 && !flag)//第i位取1

49             {

50                 mod = (index[i]+k+t)%13;//第i位取1时余数为mod

51                 if(mod==0) ans += dp[i-1][k][1];//如果余数为0，那么就加上3开头的数字个数

52             }

53             if(num[i+1]==1 && num[i]>3 &&!flag)//第i+1位为1，第i位取3.

54             {

55                 mod = (t + k) % 13;//第i+1位为1，第i位取3的余数为mod

56                 if(mod==0) ans += dp[i][k][1];//如果余数为0，那么就加上3开头的数字个数

57             }

58             for(j=0; j<num[i]; ++j)//第i位为j时，

59             {

60                 mod = (index[i]*j+k+t)%13;//第i位为j时余数为mod

61                 if(mod==0) ans += dp[i-1][k][2];//如果余数为0，那么就加上含有13的数字的个数

62                 if(mod==0 && flag) ans += dp[i-1][k][0];//如果余数为0，且前面的数字含有13，那么就加上不含13的数字个数

63             }

64         }

65         t = (t + num[i]*index[i])%13;//第len位到第i位的数字固定后产生的余数

66         if(num[i+1]==1 && num[i]==3)

67             flag = true;

68     }

69     return ans;

70 }

71 int main()

72 {

73     int n;

74     init();

75     

76     while(scanf("%d",&n)!=EOF)

77     {

78         printf("%d\n",getAns(n+1));

79     }

80     return 0;

81 }

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数位dp的难点就在于状态的转移，还有统计。

关键要弄懂它统计的原理。

http://www.cnblogs.com/justPassBy/p/4275226.html