SAM算法理解

bioconductor系列教程之一分析基因芯片下（数据分析）

SAM算法

SAM算法过程基于数据的噪音分析。一般的，信噪比会随着信号的降低而减小。然而当人们针对每一个基因进行分析时，发现即使他们的信号在同一水平，每一个基因的表达噪音都不一样。所以无法笼统地给出一个具体地线性方程来分析全部基因，必须一个一个基因单独分析。假设有对照实验I和U两组，I和U实验各有平行实验w组，对于某个指定的基因i，定义相对差异值 （relative difference(d(i))）为基因i在实验组I和U当中的平均值之差除以I和U的总体标准误差均值。因为当标准误差均值过低时，会产生一个较高的d(i)值，所以总体的标准误差均值增加了一个较正项。具体公式如下：

其中上划线表示平均值 ，å_m和å_n表示实验组I和U的基因i表达的样本标准差，n1和n2表示实验组I和U当中基因i参与统计的探针的个数。S0为较正项，它可以由计算机自动给出，也可以由人手动指定。S0的取值标准是：将所有的d(i)值排序后100等分，每一等分先求得中位数绝对离差，然后计算这些中位数绝对离差值的变异系数。取s0分别等于100等分当中的s(i)的最小值，依次计算。最终s0的值就是在这些计算中，使变异系数最小的s0。

我们来比较一下它和t-test的异同：

[图片上传失败...(image-92c592-1597045517277)]

比较之下，我们就会发现两者十分的相同。左边是两组具有不同探针数和不同标准差的非平行实验t-test计算公式，右边就是具有不同探针数和不同标准差的非平行实验的SAM公式，我们可以看到，它们的最终差别，只在那个s0附加项上。由此我们可以知道，实际上SAM就是t-test的一个具体应用。

在计算得到所有的d(i)值之后，重排样品计算d(i)期待值d_E(i)。然后用期待值d_E(i)对实测值d(i)做图。如果期待值和实测值相同，那么作图点就应该落在斜率为1的直线上，如果不同，作图点就落在其外。差别越大，距离该直线就越远。给定一个D值（默认的话，可以设置为1.2），当期待值和实测值差别比D大时，就认为有显著差异。这就是SAM算法。

下面我们就来使用R来实践一下SAM算法。

##安装SAM库
 
 
 
  
install.packages("samr")
 
 
 
 
--- Please select a CRAN mirror for use in this session ---
 
 
also installing the dependency ‘impute’
 
 
trying URL 'http://software.rc.fas.harvard.edu/mirrors/R/bin/windows/contrib/2.11/impute_1.24.0.zip'
 
 
Content type 'application/zip' length 1205991 bytes (1.2 Mb)
 
 
opened URL
 
 
downloaded 1.2 Mb
 
 
trying URL 'http://software.rc.fas.harvard.edu/mirrors/R/bin/windows/contrib/2.11/samr_1.28.zip'
 
 
Content type 'application/zip' length 80418 bytes (78 Kb)
 
 
opened URL
 
 
downloaded 78 Kb
 
 
package 'impute' successfully unpacked and MD5 sums checked
 
 
package 'samr' successfully unpacked and MD5 sums checked
 
 
The downloaded packages are in
 
 
    C:\Documents and Settings\jianhong ou\Local Settings\Temp\RtmpHrqW1s\downloaded_packages
 
 
 
  
library(samr)
 
 
 
 
Loading required package: impute
 
 
表达定量
 
 
 
  
eset <- rma(Data)
 
 
 
 
Background correcting
 
 
Normalizing
 
 
Calculating Expression
 
 
 
  
eset.e <- exprs(eset)
 
 
 
 

SAM分析。我们首先来了解一下samr函数。

?samr

我们注意到其参数resp.type有以下几种类型："quantitative" 定量反应，其中data参数当中的y必须是数值型数组; "Two class unpaired" 比较两种不同条件下的结果，其中data参数当中的y必须是1或者2数组，即要么值属于其中一种条件，要么属于另外一种条件; "Survival" for censored survival outcome; "Multiclass" : 两组以上实验条件，其中data参数当中的y是自然数数组，指定实验条件编号; "One class" 单组实验，y是1的数组; "Two class paired" 比较两种不同条件下的结果，并且实验是成对进行的，其中data参数当中的y是-1，1，-2，2……-k,k这样成对出现的数组; "Two class unpaired timecourse", "One class time course", "Two class.paired timecourse" or "Pattern discovery"与时间相关的比较，y值必须是kTimet这种形式，其中k是组编号，t是时间，Time就是字符Time，起始的时间点要为kTimetStart格式，结束的点要为kTimetEnd格式。

Table 1 Resp.type取值范围

| Resp.type | 取值 |
| Quantitative | 实数，例：27.4 或者-45.34 |
| Two class (unpaired) | 整数1，2 |
| Multiclass | 整数1，2，3，…… |
| Paired | 整数-1，1，-2，2等等成对出现，通常认为负号代表未处理的对照组，正号代表实验组；-1总是与1配对，-2与2配对直至-k与k |
| Survival data | (Time, status)这种成对的数字，比如(50,1),(120,0)。第一个数字代表时间，第二个数字代表状态（1=死亡，0=存活） |
| One class | 整数1 |

在示例的数据中，实验设计为estrogen存在与不存在，及作用10及48小时的比较。因为时间点过少，不足以形成timecourse，所以我们用多组来比较吧。

> gp=rep(1:4,each=2)
 
 
 
  
gnames <- geneNames(Data)
 
 
 
 
 
  
eset.list <- list(x=eset.e,y=gp,geneid=rownames(eset),
 
 
 
 
 
  
genenames=gnames,logged2=TRUE)
 
 
 
 
 
  
samr.results <- samr(eset.list,resp.type="Multiclass")
 
 
 
 
这里的delta的值会决定多少个基因会被筛选出来，具体可以查看samr.plot
 
 
 
  
delta=3
 
 
 
 
 
  
delta.table <- samr.compute.delta.table(samr.results)
 
 
 
 
 
  
siggenes.table <- samr.compute.siggenes.table(samr.results,delta,eset.list,delta.table)
 
 
 
 
 
  
siggenes.table$genes.up[,c(2,3,7:10)]
 
 
 
 
保存结果：
 
 
 
  
write.table(siggenes.table$genes.up,file="data",sep="\t")
 
 
 
 

SAM算法因为其提供有 Microsoft Excel插件，所以使用非常广泛，相反，其在R当中的应用却显得相对较少。有研究表明，SAM对FDR的控制并不是很好，这是它最主要的不足。