链表相关面试题解析

一、顺序存储结构和链式存储结构的优缺点？

① 顺序存储时，相邻数据元素的存放地址也相邻（逻辑与物理统一）；要求内存中可用存储单元的地址必须是连续的。
优点：存储密度大（＝1），存储空间利用率高。缺点：插入或删除元素时不方便。
②链式存储时，相邻数据元素可随意存放，但所占存储空间分两部分，一部分存放结点值，另一部分存放表示结点间关系的指针
优点：插入或删除元素时很方便，使用灵活。缺点：存储密度小（<1），存储空间利用率低。

二、将2个递增的有序链表合并为一个有序链表; 要求结果链表仍然使用两个链表的存储空间,不另外占用其他的存储空间. 表中不允许有重复的数据

例如:
La = {1,2,3}; Lb = {3,6,9};
Lc = {1,2,3,6,9}

题目解析：
1、因为是两个递增有序链表，所以我们是用后插法，只需要依序比较两个表的节点，将较小节点进行存储;
2、不另外占用其他的存储空间，说明 Lc使用的是La或Lb的存储空间，不能额外的开辟空间;
3、表中不允许有重复的数据，所以得去重，在链表中得对重复节点进行释放

算法思路：
1、定义四个临时节点 pa,pb,pc,temp (不开辟空间的，只是指向),因为这里我们的表是带有头节点的，所以 pa,pb 分别指向的是La,Lb的next才行，pc指向Lc的头节点，temp用来记录重复节点，以便后面进行释放;

2、因为两个有序链表节点个数可能相同，也可能不相同，所以我们可以用while循环来进行操作，只要里面有一个表的节点为空，则结束循环，而循环里面我们要比较两个节点的元素，pc 指向较小的节点，当相等时，我们默认指向 pa，并对 pb 进行释放;

3、当循环结束后，可能有多余的节点，所以 pc 指向不为空的表，比如：a = {1,2,3,4},b = {4,5,6,7,8,9},在循环结束时，a的next为空，而b处于5这个节点，此时的c里面是{1,2,3,4}，b还剩余{5,6,7,8,9}，所以用pc的next指向pb，则b剩余的节点{5,6,7,8,9}会链接在c后面

注意点：在循环中，pa，pb是一个个节点，在pa，pb是一指针

void MergeList(LinkList *La, LinkList *Lb, LinkList *Lc){
    //目标:将2个递增的有序链表La,Lb 合并为一个递增的有序链表Lc
    LinkList pa,pb,pc,temp;
    //pa 是链表La的工作指针,pb 是链表Lb的工作指针, 初始化为首元结点;
    pa = (*La)->next;
    pb = (*Lb)->next;
    
    *Lc = pc = *La;
    while (pa && pb) {
        if (pa->data < pb->data) {
            //取较小者La中的元素,将pa链接在pc的后面,pa指针后移
            pc->next = pa;
            pc = pa;//例如：pc指向pa的节点1位置
            pa = pa->next;
        }else if(pa->data > pb->data){
            //取较小者Lb的元素,将pb链接在pc后面, pb指针后移
            pc->next = pb;
            pc = pb;
            pb = pb->next;
        }else
        {
            //相等时取La中的元素,删除Lb的元素;
            pc->next = pa;
            pc = pa;
            pa = pa ->next;
            temp = pb->next;
            free(pb);
            pb = temp;
        }
    }
    //将非空表的剩余元素之间链接在Lc表的最后
    pc->next = pa?pa:pb;//pa、pb是指针，地址
    //释放Lb的头结点
    free(*Lb);//释放的是pb的指向空间
}

三、已知两个链表A和B分别表示两个集合.其元素递增排列. 设计一个算法,用于求出A与B的交集,并存储在A链表中;

例如:
La = {2,4,6,8}; Lb = {4,6,8,10};
Lc = {4,6,8}

题目解析：
1、因为是递增排列，说明是有序链表
2、求交集，则删除掉不相同的元素
3、存储在A链表中，说明不能开辟一个新的表，可以定义一个临时的表C指向表A

算法思路：
1、定义四个临时节点，pa,pb,pc,temp，其中pa，pb分别指向La、Lb的首元节点，pc指向La的头节点，temp记录要删除的节点，方便后面释放；
2、用while循环遍历，如果pa，pb有一个为空则结束循环；
3、循环中，如果pa、pb 相等，则默认pc指向pa，删除Lb的元素；
4、循环中，如果pa、pb不相等且pa小于pb，则删除La的元素，并将La表指针往后移；
5、循环中，如果pa、pb不相等且pa大于pb，则删除Lb的元素并将Lb表指针往后移；
6、循环结束后，如果表a为空，则删除非空表b剩余的元素，如果非空表b为空，则删除表a剩余的元素

void Intersection(LinkList *La, LinkList *Lb, LinkList *Lc){
    
    //目标: 求2个递增的有序链表La,Lb的交集, 使用头指针Lc指向带回;
    LinkList pa,pb,pc,temp;
  
    //pa 是链表La的工作指针,pb 是链表Lb的工作指针, 初始化为首元结点;La的头结点作为Lc的头结点;
    pa = (*La)->next;
    pb = (*Lb)->next;
    *Lc = pc = *La;
    
    while (pa && pb) {
        
        if (pa->data == pb->data) {
            //相等,交集并入结果链表中;
            //(1).取La中的元素,将pa链接到pc的后面,pa指针后移;
            pc->next = pa;
            pc = pa;
            pa = pa->next;
            //(2)删除Lb中对应相等的元素
            temp = pb;
            pb = pb->next;
            free(temp);
        }else if(pa->data < pb->data){
            
            //删除较小值La的元素;
            temp = pa;
            pa = pa->next;
            free(temp);
        }else{
            //删除较小值Lb中的元素
            temp = pb;
            pb = pb->next;
            free(temp);
        }
    }
    
    //Lb为空,删除非空表La中的所有元素
    while (pa) {
       
        temp = pa;
        pa = pa->next;
        free(temp);
    }
    
    //La为空,删除非空表Lb中的所有元素
    while (pb) {
        temp = pb;
        pb = pb->next;
        free(temp);
    }
    pc->next = NULL;
    free(*Lb);
}

四、设计一个算法,将链表中所有节点的链接方向"原地旋转",即要求仅仅利用原表的存储空间. 换句话说,要求算法空间复杂度为O(1);

例如：L = {0,2,4,6,8,10},
逆转后：L = {10,8,6,4,2,0};

题目解析：
1、因为要求仅仅利用原表的存储空间，所以不能开辟新的表，只需改变指针的指向；
2、原地旋转，即将链表反序输出，所以我们可以考虑用前插法，那样先插入的节点为尾节点，后插入的为表头，即可实现链表的逆转

算法思路：
1、利用原有的头节点*L，定义两个临时结点 p,q，p为工作指针，初始时p指向的是首元结点，q记录当前L中遍历的后继结点；
因为摘取的节点依次向前插入，为保证链表尾部为NULL，初始时将头节点置为NULL
2、从前向后依次遍历链表，依次摘取结点，在摘取结点前需要用q记录后继结点，以防止头结点链接后丢失后继结点；
3、将摘取的结点插入到头节点之后，最后p指向新的待处理结点q

void Inverse(LinkList *L){
    //目的: 逆转带头结点单链表L;
    LinkList p,q;
    //p指向首元结点;
    p = (*L)->next;
    //头结点的指针域置空
    (*L)->next = NULL;
    
    //遍历链表
    while (p!=NULL) {
        
        //q执行p的后继
        q = p->next;
        //p->next = (*L)->next
        p->next = (*L)->next;
        //*p 插入到头结点之后;
        (*L)->next = p;
        //处理下一个结点
        p = q;
    }
}

五、设计一个算法,删除递增有序链表中值大于等于mink且小于等于maxk(mink,maxk是给定的两个参数,其值可以和表中的元素相同,也可以不同)的所有元素;

算法思路：
1、查找第一个值大于等于mink的结点，用 q 指向该结点，pre 指向该结点的前驱结点;
2、继续向下遍历链表, 查找第一个值大于maxk的结点，用 p 指向该结点;
3、修改下边界前驱结点的指针域，是其指向上边界(pre->next = p);
4、依次释放待删除结点的空间(介于pre和p之间的所有结点);

void DeleteMinMax(LinkList *L, int mink, int maxk){
    //目标: 删除递增有序链表L中值大于等于mink 和小于等于maxk的所有元素
    
    LinkList p,q,pre;
    pre = *L;
    LinkList temp;
    
    //p指向首元结点
    p = (*L)->next;
    
    //1.查找第一值大于等于mink的结点
    while (p && p->data < mink) {
        //指向前驱结点
        pre = p;
        p = p->next;
    }
    
    //2.查找第一个值大于maxk的结点
    while (p && p->data<=maxk) {
        p = p->next;
    }
    
    //3.修改待删除的结点指针
    q = pre->next;
    pre->next = p;
    
    while (q != p) {
        temp = q->next;
        free(q);
        q = temp;
    }
}

六、设将n(n>1)个整数存放到一维数组R中, 试设计一个在时间和空间两方面都尽可能高效的算法;将R中保存的序列循环左移p个位置(0

例如: pre[10] = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},
n = 10,p = 3;
pre[10] = {3,4,5,6,7,8,9,0,1,2}

算法思路：
1、将整个数组逆序 {9,8,7,6,5,4,3,2,1,0}
2、将逆序后的数组拆分成两部分来看，一部分是前n-p个即{9,8,7,6,5,4,3} 一部分是后p个即{2,1,0}
3、分别将两部分的元素再次进行逆序 {3,4,5,6,7,8,9}、{0,1,2}

void Reverse(int *pre,int left ,int right){
    
    //将数组R中的数据原地逆置
    
    //i等于左边界left,j等于右边界right;
    int i = left,j = right;
    int temp;
    
    //交换pre[i] 和 pre[j] 的值
    while (i < j) {
        
        //交换
        temp = pre[i];
        pre[i] = pre[j];
        pre[j] = temp;
        
        //i右移,j左移
        i++;
        j--;
    }
}

void LeftShift(int *pre,int n,int p){
    
    //将长度为n的数组pre 中的数据循环左移p个位置
    if (p>0 && p

七、已知一个整数序列A = (a0,a1,a2,...an-1)，其中(0<= ai <=n),(0<= i<=n)。若存在ap1= ap2 = ...= apm = x，且m>n/2(0<=pk

题目分析:
主元素,是数组中的出现次数超过一半的元素；当数组中存在主元素时，所有非主元素的个数和必少于一半。

算法思路：
1、选取候选主元素，从前向后依次扫描数组中的每个整数，假定第一个整数为主元素，将其保存在Key中,计数为1。若遇到下一个整数仍然等于key，则计数加1。否则计数减1。当计数减到0时，将遇到的下一个整数保存到key中，计数重新记为1。开始新一轮计数，即可从当前位置开始重上述过程，直到将全部数组元素扫描一遍；
2、判断key中的元素是否是真正的主元素，再次扫描数组，统计key中元素出现的次数，若大于n/2，则为主元素，否则，序列中不存在主元素；

int MainElement(int *A, int n){
    
    //目标: 求整数序列A中的主元素;
    //count 用来计数
    int count = 1;
    //key 用来保存候选主元素, 初始A[0]
    int key = A[0];
    
    //(1) 扫描数组,选取候选主元素
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        
        //(2) 如果A[i]元素值 == key ,则候选主元素计数加1;
        if (A[i] == key) {
            count++;
        }else{
            //(3) 当前元素A[i] 非候选主元素,计数减1;
            if(count >0){
                count--;
                
            }else{
               //(4) 如果count 等于0,则更换候选主元素,重新计数
                key = A[i];
                count = 1;
            }
            
        }
    }

    //如果count >0
    if (count >0){
        
        //(5)统计候选主元素的实际出现次数
        for (int i = count = 0; i < n; i++)
            if (A[i] == key) count++;
    }
    
    //(6)判断count>n/2, 确认key是不是主元素
    if (count > n/2) return key;
    else return -1; //不存在主元素

}

八、用单链表保存m个整数，结点的结构为(data,link)，且|data|<=n(n为正整数)。现在要去设计一个时间复杂度尽可能高效的算法。对于链表中的data 绝对值相等的结点，仅保留第一次出现的结点，而删除其余绝对值相等的结点。例如,链表A = {21,-15,15,-7,15}，删除后的链表A={21,-15,-7}。

题目分析:
要求设计一个时间复杂度尽量高效的算法，而已知|data|<=n，所以可以考虑用空间换时间的方法。申请一个空间大小为n+1(0号单元不使用)的辅助数组。保存链表中已出现的数值，通过对链表进行一趟扫描来完成删除。

算法思路:
1、申请大小为n+1的辅助数组t并赋值初值为0;
2、从首元结点开始遍历链表，依次检查t[|data|]的值，若[|data|]为0,即结点首次出现，则保留该结点,并置t[|data|] = 1,若t[|data|]不为0，则将该结点从链表中删除。

void DeleteEqualNode(LinkList *L,int n){
    
    //目标: 删除单链表中绝对值相等的结点;
    //1. 开辟辅助数组p.
    int *p = alloca(sizeof(int)*n);
    LinkList r = *L;
   
    //2.数组元素初始值置空
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        *(p+i) = 0;
    }
    
    //3.指针temp 指向首元结点
    LinkList temp = (*L)->next;
    
    //4.遍历链表,直到temp = NULL;
    while (temp!= NULL) {
        
        //5.如果该绝对值已经在结点上出现过,则删除该结点
        if (p[abs(temp->data)] == 1) {
            
            //临时指针指向temp->next
            r->next = temp->next;
            //删除temp指向的结点
            free(temp);
            //temp 指向删除结点下一个结点
            temp = r->next;
        }else
        {
            //6. 未出现过的结点,则将数组中对应位置置为1;
            p[abs(temp->data)] = 1;
            r = temp;
            //继续向后遍历结点
            temp = temp->next;
        }
    }
    
}