数字信号处理 － chap1 采样

1.混叠现象

混叠现象：高于奈奎斯特采样频率一半的信号间折返并还原为低频信号。

下图中，采样频谱为40kHz，高于20kHz的信号采样后表现为低频信号。

当系统的采样频率确定时，需要将大于奈奎斯特频率的频率分析从系统中排除，这就是抗混叠滤波器的作用。

如下图所示，（a）对应的信号经过（b）所示抗混叠滤波器处理后获得（c）所示的信号。

2.从频率角度看采样

下图中，（a）为信号的双边频谱，其最大频率为W。经过（b）中三种采样后将获得不同结果。

1）采样后会出现原信号频谱的副本（称为镜像），它们位于采样频率fs的倍数处

2）采样频率fs> 2W时，原频谱副本不发生重叠。注：此处用下降较缓的滤波器实现。

3）采样频率fs＝2W时，原频谱副本不发生重叠。注：此处仅能用有无限尖锐滚降的理想低通滤波器才能提取出原频谱，而这样的滤波器不存在。

4）采样频率fs＝2W时，原频谱副本发生重叠。在重叠的地方，频谱分量相加，如图中虚线所示。

3.采样的频谱效应

时域采样等于模型信号乘以脉冲序列，而时域的乘积＝频域的卷积。因此，采样后信号的频谱＝该信号频谱与冲击序列频谱的卷积。

在频域，脉冲序列的每个脉冲由函数 的某个平移描述，且脉冲间相距fs，其表达式为 。

 

因此，函数X(f)与脉冲序列的卷积为 。

由采样性质得 ，其示意图如下。