特征向量的空间滤波--Griffith 2017

A geocomputation and geovisualization comparison of Moran and Geary eigenvector spatial filtering

DA Griffith, B Li - Geoinformatics, 2017

到目前为止，特征向量空间滤波仅仅是作为Moran系数(MC)一部分的中心空间权矩阵(SWM)。拉普拉斯矩阵提供了SWM的另一种转换，与Geary比率(GR)相关，是另一种流行的空间自相关度量，本文分别比较了MCESF(Moran Coefficient eigenvector spatial filtering)和GRESF(Geary Ratio eigenvector spatial filtering)。发现MC的极端值与第二个和第n个MC-Based SWM的特征向量有关，GR的极限是最大和第二最小的拉普拉斯特征值的函数。这二者都具有正交性以及和为零的优良特性。由于中心的SWM和它的拉普拉斯矩阵对应的分区a给出了不同的SA空间，MCESF捕获的SA比GRESF对应的要多。GRESF也倾向于混淆正负SA。GRESF与行标准化的SWM W关系更密切，而MCESF与二进制SWM c更紧密地联系在一起。得出结论，MCESF提供更多的SA的解析表达式，因此是空间分析的首选技术。

补充一点知识——

【特征向量空间滤波 eigenvector spatial filtering(ESF)】:将空间自相关的变量通过移除空间模式转化为空间无关的变量。使用地理连接矩阵特征向量的线性组合，可以将原变量分为两个合成部分，一个空间相关部分和一个非空间相关部分。这样，这个变量可以独立于观察相邻区域的影响进行研究。此外，地理数据进行线性回归的残差一般都是空间自相关的，然而只要模型的残差在一定程度上是可以预测的(如空间自相关的)，就破坏了残差独立的假设，那么模型得到的结果就会有问题。ESF分离了空间相关部分和无关部分，ESF可以校正线性回归模型中的空间错误。

关键应用：任何在包含地理坐标的数据上执行的线性回归模型(如果是非线性会如何？)，都应该通过在其残差中寻找空间自相关来测试空间误差。可应用在经济生产率、健康地理学、人口地理学、生态学与环境科学等方面。

对空间相关性的分解

真实值和两种预测方法结果的差异

【Geary's C】Geary的C检验统计空间自相关，利用变量x对数据对的平方差异的平方和作为协变的度量。C在0-1之间，C越小表示正的空间自相关,具有更大的值对应于强的负的空间自相关。Geary的C对局部的变化比对全局变化更敏感

C的计算方法

S²的计算方法

【Moran’s I】计算方法

I的计算方法

参考文献：Encyclopedia of GIS(2008)