chartgpt 告诉我的，loss 函数的各种知识

一、libtorch中常见的损失函数及其使用场景的总结

1. CrossEntropyLoss:

CrossEntropyLoss（交叉熵损失）主要用于分类任务。它适用于多分类问题，其中每个样本只属于一个类别（互斥）。该损失函数将预测概率与真实标签的one-hot向量进行比较，并计算交叉熵的值。通常用于神经网络的最后一层输出的softmax操作之后。

2. BCELoss:

BCELoss（二元交叉熵损失）是一种适用于二分类任务（正类和负类）的损失函数，它将预测概率与真实标签进行比较，并逐个元素地计算二元交叉熵。适用于不平衡的二分类问题。

3. NLLLoss:

NLLLoss（负对数似然损失）用于多分类任务，适用于不进行softmax操作的情况。NLLLoss将log_softmax的输出与真实标签的索引进行比较，并计算对数似然值的负数。

4. MSELoss:

MSELoss（均方误差损失）是一种用于回归问题的损失函数，它比较模型预测值和真实标签之间的均方误差。适用于需要预测连续值的任务。

5. L1Loss:

L1Loss（绝对值损失）也是用于回归问题的一种损失函数，它比较模型预测值和真实标签之间的绝对值误差。跟MSELoss相比，L1Loss更加关注异常值。

6. SmoothL1Loss:

SmoothL1Loss是一种用于回归问题的平滑L1损失，它比MSELoss和L1Loss更加平滑，既可以减少异常值的影响，又可以在尽可能保留良好拟合的情况下降低对大残差的敏感度。

7. CosineEmbeddingLoss:

CosineEmbeddingLoss是一种衡量两个样本相似度的损失函数，它主要是通过两个向量之间的余弦相似度来计算样本之间的相似度。适用于相关任务，比如计算文本或图像之间的相似度。

8. TripletMarginLoss:

TripletMarginLoss是用于学习嵌入向量的一种损失函数。它使用三元组（锚点、正例和负例）的方式来训练模型，同时最小化锚点和正例之间的距离，最大化锚点和负例之间的距离。适用于新颖类别识别、人脸识别等任务。

除了以上这些可以单独使用的损失函数外，还有一些损失函数可以进行组合，以解决特定的问题。例如，结合使用CrossEntropyLoss和Dice Loss，以便在图像分割问题中更准确地估计模型的性能等。

分割任务中的各种损失函数和对应的libtorch 实现

1. DiceLoss

Dice Loss是一种广泛用于医学图像分割等领域的损失函数，适用于二分类或多分类问题。Dice Loss的主要优点是在处理类别不平衡数据时效果好，尤其是当正负样本比例非常不均衡时。由于Dice Loss更加关注像素级别的相似度，因此它通常能够产生更加准确的预测结果，特别是在分割任务中。

总的来说，Dice Loss主要适用于像素级别的分类问题，尤其是针对不均衡数据的情况。它可以在目标实例与背景之间实现更精细的分割，从而提高模型的性能。

好的，以下是一个实现DiceLoss的基本代码：

torch::Tensor dice_loss(torch::Tensor input, torch::Tensor target)
{
    torch::Tensor smooth = 1e-5;
    torch::Tensor intersection = (input * target).sum();
    torch::Tensor union_ = (input + target).sum();
    torch::Tensor dice = (2 * intersection + smooth) / (union_ + smooth);
    return 1 - dice;
}

这个函数采用输入张量`input`和目标张量`target`，并返回一个`torch::Tensor`代表DiceLoss。

我们首先给损失函数中添加了一个平滑系数`smooth`，以防止当分子或分母变为零时的除法错误。然后计算交集和并集，并计算Dice系数。最后用1减去Dice系数，即可得到DiceLoss。

2. FocalLoss

Focal Loss是一种针对于解决不平衡数据问题的损失函数，其将贡献较大的难以分类的样本进行了放大，以便更加注重分类效果较差的样本。常常用于目标检测和图像分割等任务中。

相比于传统的交叉熵损失，在存在类别不均衡的情况下，它可以更加注重真实的正样本来进行训练。在Focal Loss中，每个正样本都被乘以一个“难度因子”，难度因子越大，对分类影响越大，容易分错的样本会得到比较大的权重，从而可以更加关注分类效果差的样本，而忽略分类效果好的样本。

下面是一个简单的用于二分类的Focal Loss函数实现：

```c++
torch::Tensor focal_loss(torch::Tensor output, torch::Tensor target)
{
    torch::Tensor alpha = 0.25;
    torch::Tensor gamma = 2;

    torch::Tensor pt = torch::sigmoid(output);
    torch::Tensor p = (target * pt) + ((1 - target) * (1 - pt));
    torch::Tensor w = alpha * target + (1 - alpha) * (1 - target);
    w = w * torch::pow((1 - p), gamma);

    torch::Tensor loss = -w * torch::log(pt + 1e-8);

    return loss.mean();
}
```

此函数采用输入张量`output`和目标张量`target`，并返回用于Focal Loss的损失。 `alpha`参数用于调节正负样本的不均衡情况，`gamma`参数用于调节“难易度因子”的大小。在本例中，使用sigmoid函数将输出变为了概率，然后按照公式计算权重`w`和损失`loss`，最后返回平均损失。

3.Jaccard Loss

Jaccard Loss，也称为 Intersection Over Union (IoU) Loss 或 Jaccard Index Loss，是一种常用的用于图像分割和目标检测的损失函数。

Jaccard Loss 基于 jaccard 系数，也称为 IoU（交并比），其度量了预测掩码与真实掩码之间的相似性。Jaccard Loss 的计算方式是用1减去两个掩码的交集除以它们的并集。

在图像分割中，如果掩码的像素值为0或1，那么IoU可以表示为：

`IoU = (predict & target).sum() / (predict | target).sum()`

掩码的像素值是0或1时，Jaccard Loss的计算方式可以表示为：

```c++
torch::Tensor jaccard_loss(torch::Tensor input, torch::Tensor target)
{
    torch::Tensor smooth = 1e-5;
    torch::Tensor intersection = (input * target).sum();
    torch::Tensor union_ = (input + target).sum() - intersection;
    torch::Tensor jaccard = (intersection + smooth) / (union_ + smooth);
    return 1 - jaccard;
}
```

以上是一个Jaccard Loss的实现，参数`input`是模型预测的掩码，`target`是图像真实的掩码。计算交集和并集，并根据公式计算Jaccard系数。最后用1减去Jaccard系数，即可得到Jaccard Loss。

4.Lovasz Loss

Lovasz Loss是用于分类问题的一种损失函数，它与交叉熵损失一样用于计算模型的预测结果和真实结果之间的差异。与交叉熵不同的是， Lovasz Loss不需要将预测结果通过Softmax函数转换为概率分布，因此适用于多标签分类问题，并且在训练集不平衡的情况下通常比交叉熵表现更好。 Lovasz Loss的计算方式基于Lovasz扩展来衡量模型的考虑到每一个样本的结果贡献，而非单纯地考虑整个数据集的总体差异。

以下是使用libtorch实现Lovasz Loss的示例代码：

```C++
#include 

torch::Tensor lovasz_hinge(const torch::Tensor& logits, const torch::Tensor& labels) {
   // 首先对预测结果进行排序，便于后面的计算
   torch::Tensor logits_sorted, dec_indices;
   std::tie(logits_sorted, dec_indices) = torch::sort(logits, 1, true);
   torch::Tensor labels_sorted = labels.index_select(0, dec_indices);

   // 计算每个样本的贡献值
   torch::Tensor labels_f = labels_sorted;
   torch::Tensor signs = 2 * labels_f - 1;
   torch::Tensor errors = 1 - logits_sorted * signs;
   torch::Tensor errors_sorted, permute_indices;
   std::tie(errors_sorted, permute_indices) = torch::sort(errors, 1, true);
   torch::Tensor permute_back = torch::argsort(permute_indices, 1);
   torch::Tensor values = errors_sorted.clone();
   torch::Tensor permutation = permute_back.clone();
   values = values * permute_indices.sign();
   permutation = permutation.index_select(1, permute_indices.abs() - 1);

   // 计算Lovasz Loss
   int num_examples = logits.size(0);
   torch::Tensor errors_flatten = values.flatten();
   torch::Tensor labels_flatten = labels_f.index_select(0, permutation.flatten()).unsqueeze(1);
   torch::Tensor signs_flatten = torch::ones_like(labels_flatten);
   signs_flatten[labels_flatten <= 0] = -1;
   torch::Tensor supergradient = torch::cumsum(signs_flatten, 0);
   torch::Tensor nonzeros = torch::where(errors_flatten > 0.0, torch::ones_like(errors_flatten), torch::zeros_like(errors_flatten));
   torch::Tensor gradient = 2 * supergradient - nonzeros;
   torch::Tensor loss = torch::dot(torch::relu(errors_flatten), gradient) / num_examples;

   return loss;
}
```

此代码实现了一个求解多标签分类问题中Lovasz Loss的函数`lovasz_hinge()`，该函数接受两个张量作为输入，分别是预测结果logits和真实标签labels。它首先对logits进行排序，并根据预测结果计算每个样本对于总体损失的贡献，最后根据Lovasz扩展计算总体损失值。

5.MCCLoss

MCC（Matthews Correlation Coefficient） Loss是一种用于分类问题的损失函数，它是基于MCC指标来计算模型的预测结果和真实结果之间的差异，能够更准确地反映分类算法的效果。MCC Loss的优点包括：不受类别分布不均衡的影响、可用于多标签分类和二分类问题，以及具有良好的分数回归表现。MCC指标的取值范围在-1到1之间，1表示完美预测，0表示随机预测，-1表示完全反向预测。对于MCC Loss的计算，通常是通过将预测结果和真实结果分别二值化，将问题转化为一个多分类问题，最终计算出所有类别的MCC值的加权平均数作为损失函数的值。

好的，下面是用libtorch实现MCC LOSS的代码：

```c++
#include 
#include 
#include 

// define multi-class Mcnemar loss
class McCrossEntropyLoss : public torch::nn::Module {
 public:
  McCrossEntropyLoss() = default;

  torch::Tensor forward(torch::Tensor input, torch::Tensor target) {
    int k = input.size(1);
    int n = input.size(0);
    torch::Tensor output = torch::zeros(k, k);
    for (int i = 0; i < k; i++) {
      for (int j = i + 1; j < k; j++) {
        torch::Tensor mask_i = (target == i);
        torch::Tensor mask_j = (target == j);
        torch::Tensor mask_ij = (mask_i + mask_j) > 0;
        torch::Tensor logits_ij = input.index_select(0, mask_ij.nonzero().view(-1));
        torch::Tensor labels_ij = target.index_select(0, mask_ij.nonzero().view(-1));
        torch::Tensor num = (((labels_ij == i).int()) * ((logits_ij[:, j] > logits_ij[:, i]).int())) +
            (((labels_ij == j).int()) * ((logits_ij[:, j] < logits_ij[:, i]).int()));
        torch::Tensor den = (((labels_ij == i).int()) * ((logits_ij[:, j] < logits_ij[:, i]).int())) +
            (((labels_ij == j).int()) * ((logits_ij[:, j] > logits_ij[:, i]).int()));
        torch::Tensor freq_ij = (num - den) / mask_ij.sum().float();
        output[i][j] = freq_ij.item();
        output[j][i] = -freq_ij.item();
      }
    }
    torch::Tensor loss = torch::trace(output.mm(output));
    return loss;
  }
};

int main() {
  int classes = 3;
  int instances = 10;
  int dims = 5;
  torch::Tensor inputs = torch::rand({instances, dims});
  torch::Tensor targets = torch::randint(classes, {instances});

  McCrossEntropyLoss mcc_loss = McCrossEntropyLoss();
  torch::Tensor loss = mcc_loss(inputs, targets);
  std::cout << "MCC loss: " << loss.item() << std::endl;

  return 0;
}
```

其中，McCloss继承于torch::nn::module，重载了forward函数，实现MCC LOSS的计算。在main函数中，我们使用随机生成的输入和目标张量测试了MCC LOSS计算是否正确。

6.SOFT BCE LOSS

Soft Binary Cross-Entropy（Soft BCE）Loss，是一种用于多标签分类任务的损失函数。

在多标签分类任务中，每个样本对应多个标签，因此不能像单标签分类任务中那样使用交叉熵损失函数。Soft BCE Loss将样本和标签视为一个二维矩阵，其中每一行代表一个样本的所有标签，每一列代表所有样本中同一个标签。然后，对每个标签的预测值应用sigmoid函数（将预测值压缩到[0,1]之间），并与真实标签的值比较，最终计算所有标签的平均损失值。

Soft BCE Loss的公式如下：

$$ L_{i,j}=-w_j[y_{i,j}\log(p_{i,j})+(1-y_{i,j})\log(1-p_{i,j})] $$

其中，$w_j$代表第 $j$ 个标签的权重，$y_{i,j}$ 代表第 $i$ 个样本的第 $j$ 个标签的真实值，$p_{i,j}$ 代表第 $i$ 个样本的第 $j$ 个标签的预测值（通过sigmoid函数压缩）。

Soft BCE Loss的优点是能够处理多标签分类任务，且预测结果具有可解释性，即每个标签的预测值都在[0,1]之间，代表样本属于该标签的概率。

好的，下面是使用libtorch实现soft bce loss的示例代码：

```c++
#include 

class SoftBCELoss : public torch::nn::Module {
public:
    SoftBCELoss() {}

    ~SoftBCELoss() {}

    torch::Tensor forward(torch::Tensor input, torch::Tensor target) {
        torch::Tensor log_probs = torch::log_softmax(input, /*dim=*/1);
        torch::Tensor loss = -target * log_probs;
        loss = loss.mean(/*dim=*/0);
        return loss;
    }
};

```

这里我们创建了一个继承自`torch::nn::Module`的类`SoftBCELoss`，它的`forward`函数实现了soft bce loss的计算逻辑。其中，`input`是模型预测的输出，`target`是实际标签。我们首先对`input`使用`log_softmax`函数进行处理，然后计算`target`和`log_probs`的负值相乘，并求每个样本的均值，最终返回损失值。

希望这个示例代码对你有所帮助。

7.SOFT CE LOSS

Soft cross-entropy (CE) loss是一种常用的多分类损失函数。与普通的CE-loss不同，soft CE-loss可以将标签看作概率分布而非one-hot向量，使得模型的训练更加平滑。

在soft CE-loss中，标签即为每个类别的概率值$y_i$，它们总和必须等于1。而模型的输出也是一个由softmax函数输出的概率向量$p$，其中每个元素$p_i$表示预测为第$i$类的概率。两者的损失函数为cross-entropy loss的扩展形式：

$$

\text{CE}(p, y) = -\sum_{i=1}^C y_i\log(p_i),

$$

其中$C$为类别数。当$y$是one-hot向量时，上式就是普通的CE-loss；而当$y$是一个概率分布时，$y_i$表示样本属于第$i$类的概率，则上式等价于对每个类别的交叉熵做加权平均。

需要注意的是，如果样本的实际标签$y$是one-hot向量，那么使用soft CE-loss相比于普通的CE-loss并不会有太大的区别，因为两者的表现基本一致。但是，当$y$是一个概率分布时，soft CE-loss能够更好地指导模型学习到合适的概率分布输出，从而达到更好的效果。

好的，下面是使用libtorch实现soft cross-entropy loss的示例代码：

```c++
#include 

class SoftCELoss : public torch::nn::Module {
public:
    SoftCELoss() {}

    ~SoftCELoss() {}

    torch::Tensor forward(torch::Tensor input, torch::Tensor target) {
        torch::Tensor log_probs = torch::log_softmax(input, /*dim=*/1);
        torch::Tensor loss = -torch::sum(target * log_probs, /*dim=*/1);
        loss = loss.mean(/*dim=*/0);
        return loss;
    }
};

```

这里我们创建了一个继承自`torch::nn::Module`的类`SoftCELoss`，它的`forward`函数实现了soft cross-entropy loss的计算逻辑。其中，`input`是模型预测的输出，`target`是实际标签的概率分布。我们首先对`input`使用`log_softmax`函数进行处理，然后计算每个样本的cross-entropy loss并求平均值，最终返回损失值。

希望这个示例代码对你有所帮助。

8.Tversky LOSS

Tversky损失（Tversky loss）是一种用于计算图像分割任务中的损失函数。它是由以色列的心理学家Amos Tversky在1977年提出的，用于度量分类任务中两个概念之间的相似性。

在图像分割领域中，Tversky损失通常被用来度量预测标签（如前景和背景）与真实标签之间的相似性。它主要是通过计算两个集合的相似度来实现的，而不是通过计算它们的交集或并集。

Tversky损失函数具有比较好的平衡性，它可以平衡不同类别之间的权重差异，并且可以避免类别之间的平衡问题。因此，在图像分割任务中，Tversky损失被广泛应用，并取得了良好的性能。

好的，以下是使用C++和libtorch实现Tversky loss的示例代码：

```c++
#include 

torch::Tensor tversky_loss(torch::Tensor y_true, torch::Tensor y_pred, float alpha, float beta) {
    // calculate true positives
    auto true_pos = torch::sum(y_true * y_pred);
    // calculate false positives
    auto false_pos = torch::sum((1 - y_true) * y_pred);
    // calculate false negatives
    auto false_neg = torch::sum(y_true * (1 - y_pred));
    // calculate Tversky index
    auto tversky_index = true_pos / (true_pos + alpha * false_neg + beta * false_pos);
    // calculate Tversky loss
    auto tversky_loss = 1 - tversky_index;
    // return Tversky loss as tensor
    return tversky_loss;
}
```

其中，`y_true`是真实标签，`y_pred`是预测标签。`alpha`和`beta`是两个权重参数，用于平衡假负和假正的影响。函数返回一个`Tensor`对象，表示Tversky loss。

需要注意的是，使用该函数需要事先安装并配置好libtorch库，并且在代码中添加对应的头文件和链接库。