leetcode最长回文子串

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国庆归来，依旧精彩。leetcode系列第6篇~

题目：

给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为 1000。

示例 1：

输入:"babad"

输出:"bab"

注意:"aba" 也是一个有效答案。

示例 2：

输入:"cbbd"

输出:"bb"

答案：

分析：

这道题是一道经典的算法题，也是各大互联网公司面试中出现的高频面试题，在近2年内考察该面试题的公司包括：谷歌，苹果，小米，字节跳动，腾讯，阿里，百度，今日头条，华为，微软…实在是太多了，就不一一枚举了。这同时也充分体现了该题的重要程度！总而言之，必须掌握。那么现在我们就来具体的分析一下这道在leetcode的中等难度的题目，小G同学一定是用最通俗的方式对知识进行讲解，如果还有疑问可以单点沟通，同时也希望您能坚持把这篇文章读完。这道题我使用的是最流行的解法：动态规划。动态规划背后的基本思想非常简单，其实就是当要解决一个给定问题时，我们对其子问题进行求解，再根据子问题的答案归纳总结出给定问题的答案，其中这个‘归纳总结’又叫做状态转移方程（我们先不管它叫啥，暂时叫它小转）。我们来举个例子，小明（对，又是小明）要回家上楼梯且总共10个台阶，小明个子比较矮，每次在不扯着蛋的时候最多能上2个台阶，问小明上这10个台阶总共有多少种上法。这道题就是典型的动态规划入门问题，有的同学说这道题暴力求解就完全可以解答，但是要是小明是登山呢？爬长城呢？暴力破解是不是就有点过于暴力了？所以动态规划就是为了‘温柔’而诞生的。那么我们现在针对小明上楼梯的这个问题进行分析，当小明走到最后一个环节的时候,拢共分2种情况：1.剩2个台阶，2.剩1个台阶。对于第1种情况：他要么是从第8个台阶直接走到第10个台阶。要么从第8个台阶上到第9个台阶，再上到第10个台阶。对于第2种情况：就是从第9个台阶开始只走1个台阶到第10个台阶。也就是说，如果小明想走到第10个台阶，他一定是从第8个台阶或者第9个台阶起步的，如图所示：

现在我们进一步思考，如果从地面到第8个台阶有x种方法，从地面到第9个台阶有y种方法，那么从地面到第10个台阶就有x+y种方法，即f(10) = f(9) + f(8)，所以对于f(n)就有f(n) = f(n-1) + f(n-2)。这就是一个递归的过程了，当n=1或者2的时候，我们就会返回一个临界值。至此，爬楼梯的动态规划建模已经完成，而且小转我们其实已经找到了，就是f(n) = f(n-1) + f(n-2)，f(1)=1，f(2)=2。以上就是动态规划的入门分析，个人的思路就是降维寻找子问题，然后确定状态转移方程。现在我们回到这道leetcode题目，我们以示例1的s="babad”为例，那么他的回文子串就是bab和aba（简单理解成左右对称的子串）。我们首先用f[i][j] 表示从i 到j的子串是否是回文子串，那么当j-i<=1时就有两种情况：1.只有一个字符，比如a,必定是回文字符串。2.有两个字符的子串，如aa,ab，这种情况只要s[i]与s[j]相等时就是回文子串，否则就不是。好了，现在我们将j-i<=1的情况分析完了，我们来看看j-i>1的情况。假设f[i][j] 为回文，那么f[i+1][j-1]必定为回文，且s[i]=s[j]，否则f[i][j]就不是回文。如盗图所示：

因此我们可以寻找到这样的小转（状态转移方程）：

现在我们来着重看一下代码实现：首先创建记录最长回文子串和子串长度的变量long_sub_str和long_sub_len，然后依据原始字符串创建出一个方便记录的dp矩阵：dp = [[0] * length for i in range(length)]，且初始化均为0，当我们发现满足状态转移方程时更新为1。现在我们通过一个外层循环从头开始遍历原始字符串，然后利用内层循环搜索回文字符串，这也是内层循环的最大长度为外层循环的当前索引值的原因。然后就是在搜索的过程中依据状态转移方程进行条件判断，更新dp矩阵，并记录出最长的回文子串。最终dp矩阵的如图所示（画的比较挫，hiahiahia)：

这道题是我分析动态规划的第一道题目，如果哪里做的不够好，希望各位专家，老师，同学多多指正指导指教。夜深了，各位码神早点休息，明天还要继续奋斗，祝愿各位工作顺利，每天开心！