C语言实现离散数学二元关系及其性质

一、实验目的

掌握二元关系在计算机上的表示方法,并能够通过计算机实现如果判定关系的性质。

二、实验内容

编程判断一个二元关系是否为等价关系,如果是,求其商集。(可使用C或Python编写)。

等价关系:集合A上的二元关系R同时具有自反性、对称性和传递性,则称R是A上的等价关系。

三、程序设计流程图(或实验原理)

C语言实现离散数学二元关系及其性质_第1张图片

 结果图:

C语言实现离散数学二元关系及其性质_第2张图片

代码:


#include 

#define MaxSize 10
char a[MaxSize][MaxSize];
int i, j, n;

//初始化矩阵
void Init()
{
    printf("输入二元关系的域的总个数:\n");
    scanf("%d", &n);
    printf("请输入关系矩阵。\n");
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        for (int j = 0; j < n; j++)
        {
            scanf("%d", &a[i][j]);
        }
    }
}

//自反性
int Reflexivity()
{ //对角线元素为 0:即不满足
    for (int i = 0; i < n; ++i)
    {
        if (a[i][i] == 1)
        {
            printf("1.具有自反性\n");
            return 1;
        }
        else if (a[i][i] != 1)
        {
            printf("1.不具有自反性\n");
            return 0;
        }
    }
    return 1;
}

//对称性
int Symmetry()
{
    for (int i = 0; i < n; ++i)
    {
        for (int j = 1; j < n; ++j)
        {
            if (a[i][j] == a[j][i]) //对称元素不相等:即不满足对称性
            {
                printf("2.具有对称性\n");
                return 1;
            }
            else if (a[i][j] != a[j][i])
            {
                printf("2.不具有对称性\n");
                return 0;
            }
            break;
        }
    }
    return 1;
}

//传递性
int Transitivity()
{
    for (int i = 0; i < n; ++i)
    {
        for (int j = 0; j < n; ++j)
        {
            for (int k = 0; k < n; ++k)
            {
                if (a[i][j] && a[j][k] && !a[i][k])
                {
                    printf("3.不具有传递性\n");
                    return 0;
                }
                else
                {
                    printf("3.具有传递性\n");
                    return 1;
                }
            }
        }
    }
    return 1;
}
//商集
void Quotient()
{
    int c[MaxSize];
    for (int i = 0; i < n; i++)
        c[i] = i + 1; // i 代表第 i 个元素

    printf("\n商集为:\n");
    printf("{ ");
    for (int i = 0; i < n; i++) //循环所有元素
    {
        if (c[i])
        {
            printf("{ ");
            for (int j = 0; j < n; j++)
            {
                if (a[i][j] && c[j])
                {
                    printf("%d ", c[j]);
                    c[j] = 0;
                }
            }
            printf("} ");
        }
    }
    printf("}\n");
}

int main()
{

    Init(); // 初始化矩阵
    if (Reflexivity() && Symmetry() && Transitivity())
    {
        printf("所以具有等价关系\n");
        // 打印商集
        Quotient();
    }
    else
    {
        printf("所以不具有等价关系\n");
    }
}

你可能感兴趣的:(离散数学,c语言,算法,开发语言)