二分查找：变形

变形一：查找第一个等于给定值的元素

    /**
     * 返回的是数组下标
     * @param a
     * @param n  数组大小
     * @param value
     * @return
     */
    public static int binarySearch(int[] a, int n , int value){
        int low = 0;
        int high = n-1;

        while (low <= high){
            int mid = low + (high-low)/2;
            if (a[mid] > value){
                low = mid+1;
            }
            else if (a[mid] < value){
                high = mid -1;
            }
            else {
                //如果a[mid] == value 的话mid == 0 说明是数组的第一个元素，肯定是第一出现的元素，
                // 或者mid的前一个元素不是value那么mid就是第一个出现元素的下标
                if ((mid == 0) || a[mid -1 ] != value)return mid;
                else {
                    //否则第一个出现的元素就是在low 到 mid -1之间
                    high = mid -1;
                }
            }
        }


      return -1;
    }

变体二:查找最后一个值等于给定值得元素

 /**
     * 变体二查找最后一个值等于给定值得元素
     * @param a
     * @param n
     * @param value
     * @return
     */
    public int bsearch2(int[] a, int n, int value) {
        int low = 0;
        int high = n - 1;
        while (low <= high) {
            int mid =  low + ((high - low) >> 1);
            if (a[mid] > value) {
                high = mid - 1;
            } else if (a[mid] < value) {
                low = mid + 1;
            } else {
                //如果是数组最后一个元素，那么肯定是最后一个
               // 或者mid的下一个元素的值不等于给定值，mid就是最后一个等于给定值的元素下标
                if ((mid == n - 1) || (a[mid + 1] != value)) return mid;
               //否则就在mid+1 到 high之间
                else low = mid + 1;
            }
        }
        return -1;
    }

变体三：查找第一个大于等于给定值的元素

    /**
     * 变体三：查找第一个大于等于给定值的元素
     * @param a
     * @param n
     * @param value
     * @return
     */
    public int bsearch3(int[] a, int n, int value) {
        int low = 0;
        int high = n - 1;
        while (low <= high) {
            int mid =  low + ((high - low) >> 1);
            if (a[mid] >= value) {
                 //当a[mid]大于等于value的时候，mid如果等于0那么a[mid]就是第一个大于或等于给定值的元素，
                 //或者mid的前一个元素小于给定值，那么mid就是第一个大于等于给定值的元素的下标
                if ((mid == 0) || (a[mid - 1] < value)) return mid;
               //否则就在low 到 mid-1 之间
                else high = mid - 1;
            } else {
                low = mid + 1;
            }
        }
        return -1;
    }

变体四：查找最后一个小于等于给定值的元素

    /**
     * 变体四：查找最后一个小于等于给定值的元素
     * @param a
     * @param n
     * @param value
     * @return
     */
    public int bsearch4(int[] a, int n, int value) {
        int low = 0;
        int high = n - 1;
        while (low <= high) {
            int mid =  low + ((high - low) >> 1);
            if (a[mid] > value) {
                high = mid - 1;
            } else {
                if ((mid == n - 1) || (a[mid + 1] > value)) return mid;
                else low = mid + 1;
            }
        }
        return -1;
    }