红黑树（2019-06-16）

1、定义

红黑树是每个节点都带有颜色属性的平衡二叉查找树 ，颜色为红色或黑色。除了二叉查找树一般要求以外，对于任何有效的红黑树我们增加了如下的额外要求:
（1）节点是要么红色或要么是黑色。
（2）根一定是黑色节点。
（3）每个叶子节点都带有两个空的黑色节点（称之为NIL节点，它又被称为黑哨兵）。
（4）每个红色节点的两个子节点都是黑色（或者说从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色节点）。
（5）从任一节点到它所能到达得叶子节点的所有简单路径都包含相同数目的黑色节点。
如下图

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2、性质

根节点到任意叶子节点的路径长度，最多相差一半。若树存在最短路径，则最短路径上均为黑色节点，那么第五条性质保证根节点到达最长路径与最短路径所包含的黑色节点数目相同，若最短路径长为N，则最长路径M=N+红色节点数目，性质4要求红色节点必定不连续，因此红色节点数目最多为N，则最长路径与最短路径最多相差N。

3、插入

3.1、插入节点的父节点为黑色

若待插入节点的父节点为黑色，则直接插入节点，并将插入的节点涂红，插入结束。父节点为黑色，插入红色节点并不会使红黑树违背5条性质。如图

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3.2、插入节点的父节点为红色，叔叔节点为黑色：

此种情形需要区分节点的插入位置，根据插入位置的不同进行相应的调整。此种情形共有四种：

3.2.1、父节点P为G左孩子，插入位置为左孩子

1：插入后违背性质4，首先以祖父节点G为中心，执行右旋操作。

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2：右旋操作结束，将父节点P涂黑色，祖父节点G涂红色，调整完毕。

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3.2.2、父节点P为G左孩子，插入位置为右孩子

1：插入后违背性质4，首先以父节点P为中心，执行左旋操作。

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2：左旋操作结束后，情形与3.2.1相同，进行处理。

3.2.3、父节点P为G右孩子，插入位置为右孩子

1：插入后违背性质4，首先以祖父节点G为中心，执行左旋操作。

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2：左旋操作结束，将父节点P涂黑色，祖父节点G涂红色，调整完毕。

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3.2.4、父节点P为G右孩子，插入位置为左孩子

可参考3.2.2/3.2.3操作。

3.3、插入节点的父节点为红色，叔叔节点为红色

此种情形根据插入位置的不同，分为两种：

3.3.1、插入位置为左子树

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3.3.2、插入位置为右子树

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祖父结点作为新插入的结点继续向上迭代进行平衡操作，在迭代时如果调整到根，则根为黑色，跳出循环（否则继续循环，循环结束条件为当前节点的父节点颜色为黑色），调整完毕。

4、应用

（1）IO多路复用epoll的实现采用红黑树组织管理sockfd，以支持快速的增删改查.
（2）ngnix中,用红黑树管理timer,因为红黑树是有序的,通过二分法可以很快的得到距离当前最小的定时器.
（3） java中TreeMap，jdk1.8的hashmap的实现.