Suffix-Zeroes题解

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title: ZSTUoj 4433-Suffix Zeroes（暴力枚举）
date: 2019-03-16 21:01:55
tags:

• acm
• 浙理2018新生赛
  category: w

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这两天和队友聊了一下理工新生赛，提到我暴力枚举我A掉的这题，干脆搞个题解了
时效性确实是 过了

题目：Suffix Zeroes

Description
这个游戏超休闲的~。现在你需要找一个自然数n，你找的自然数需要满足n!的末尾恰好有k个0（当然我们都是十进制下的数，n! = 123…n）。比如：5！= 120，尾部恰好有一个0。
Input
先输入T，代表有T组数据（T ≤10000）
接下来的T行每一行都包括一个数字k（1≤k≤108）。具体含义请见题意。
Output
如果能找到这样的数，请输出满足条件的最小的自然数n，如果不存在这样的自然数，请输出impossible。
Sample Input
2
1
5
Sample Output
Case 1: 5
Case 2: impossible

首先，题目意思就是找5（2比5多很多所以不必考虑2），有几个0就是有几个5
　　25算两个5,50算两个，125算三个
　　所以可以很直接地得到一个式子

这个除法是整数的 即int(ans/5)之类

max等于10其实差不多了，我下面代码写得花里胡哨的max是一开始因为tle的改动，现在想想就10能改变什么
　　再整理得

其实不太规范（因为除法结果不带小数）但是也近似了

　　即有max越大，ans越接近4×k（用星号会用奇奇怪怪的问题所以不用了）
　　等max=10的时候，5^max接近1e8，这个时候ans也不会比4×k大多少，所以可直接暴力枚举：

AC代码

{% codeblock lang:cpp %}

include

include

int main() {
int T, b = 1, max, d = 1;
long k, k1 = 0, flag = 0, ans;
scanf("%d", &T);
while (T--) {
scanf("%ld", &k);
printf("Case %d: ", d++);
max = floor(log(k * 5) / log(5));
for (long i = k * 4; i <= k * 4 + 100; i++) {
for (int j = 1; j <= max; j++) {
b = b * 5;
k1 += (i / b);
}
b = 1;
if (k1 == k) {
printf("%ld\n", i);
flag = 1;
break;
}
k1 = 0;
}
if (flag == 0) printf("impossible\n");
flag = k1 = 0;
}
return 0;
}
{% endcodeblock %}

类似有一题，是在HDU的HelloWorld社团的比赛上（但是这题贼简单）：

题目2：这是一道简单的数学题

Problem Description
“今晚你会成为我的人！”
电视里传出这样的声音，小明和小红执手相看，含情脉脉，四目相对。
小红红着脸：“你爱我吗？”
小明：“当然！”
小红：“那你能告诉我你有多少个前女友吗？”
小明：“别问，问就爆炸。”
小红：“老娘给你脸了，说！！！”
小明脑补着该说有几个比较合适，他知道小红有个习惯，就是特别喜欢不断重复计算n∗n∗n里有多少个9，于是，他开始不断枚举n，以便让小红沉迷于计算，而不追究。
小红对于n里有多少个9的定义：从1到n的每一个数能整除9的次数相加，如：9里有一个9（9/9），18里有两个9（9/9，18/9），81里有10个9（9/9，18/9，27/9，36/9，45/9，54/9，63/9，72/9，81/9/9）
Input
多组测试数据，每组占一行。
每行一个n（1<=n<=100000）
Output
每行输出一个整数，表示n∗n∗n中有多少个9
Sample Input
1
3
4
Sample Output
0
3
7

AC代码

{% codeblock lang:cpp %}

include

include

include

include

include

using namespace std;
int main() {
long n;
long long c, a = 1,ans=0;
while (~scanf("%ld", &n)) {
c = pow(n, 3);
for (int i = 1; i < 18; i++) {
a *= 9;
ans = ans + (c / a);
}
printf("%lld\n", ans);
a = 1;
ans = 0;
}
return 0;
}
{% endcodeblock %}