第三章 平稳时间序列

一个序列经过预处理被识别为平稳非白噪声序列，那就说明该序列是一个蕴含着相关信息的平稳序列。统计上，我们通常是建一个线性模型来拟合该序列的发展，借此提取序列的有用信息，ARMA（auto regression moving average）模型是目前最常用的平稳序列拟合模型。

3.1 方法性工具

在时间序列分析中有一些方法性工具经常被使用，他们可以使我们的模型表达和序列分析更加简洁、方便。所以在介绍具体的模型之前简单介绍这些常用的方法性工具。

3.1.1 差分运算

1 p阶差分

相距一期两个序列之间的减法运算称为1阶差分预算

对1阶差分后序列在进行1阶差分运算，成为2阶差分

二阶差分

以此类推，对于p-1阶差分后序列再进行一次1阶差分运算，成为p阶差分运算，

1 k步差分

相距k期的两个序列值之间的减法运算成为k步差分运算，记为

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3.1.2 延迟算子

延迟算子类似于一个时间指针，当前序列值乘以一个延迟算子，就相当于把当前序列值得时间向过去拨了一个时刻，记B为延迟算子，有

延迟算子

延迟算子具有如下性质：

用延迟算子表示差分运算：

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