代码随想录算法训练营第五十八天| 392. 判断子序列、115. 不同的子序列

Leetcode - 392

此题按照bool型dp数组去做，dp[i][j]定义为以s[i-1]为结尾的s的子串 是否是 以t[j-1]为结尾的t的子串的子序列。

递推关系： 若s[i-1] == t[j-1]时。 先判断dp[i-1][j-1]是否为True，若为True，则表明前面都是符合条件的，此时dp[i][j] = True.

若不等时，s删除一个字符，判断以s[i-2]结尾的串 是否是以t[j-1]结尾的串的子序列的结果 作为dp[i][j]的结果。（s保持不变，t增长1，这是最好的匹配结果）

def isSubsequence(self, s: str, t: str) -> bool:
        dp = [[False for _ in range(len(t)+1)] for _ in range(len(s)+1)]
# “”是“”的子序列
        dp[0][0] = True
# “”任何时候是t的子串的子序列，但是s的子串肯定不是“”的子序列
        for i in range(1,len(t)+1):
            dp[0][i] = True

        for i in range(1,len(s)+1):
            for j in range(1,len(t)+1):
                if s[i-1] == t[j-1]:
                    if dp[i-1][j-1] == True:
                        dp[i][j] = True
                else:
                    dp[i][j] = dp[i][j-1]


        return dp[-1][-1]

Leetcode - 115

dp[i][j]代表以s[i-1]为结尾的s的子串中出现了几次以t[j-1]为结尾的t的子串。

初始化：dp[0][0]，"" 中出现了一次""，所以dp[0][0] = 1， dp[0][j] 肯定均为0，

dp[i][0]，s的子串中均出现了一次""，所以值均为1

递推关系： 若s[i-1] == t[j-1], 此时要分两种情况讨论，1：使用s[i-1]，此时的值就是dp[i-1][j-1]，因为只是多增添了一对相等的字符，结果数目不会改变。2： 不使用s[i-1]，也就是用以s[i-2]结尾的串去计算以t[j-1]结尾的串在其中出现了几次。 dp[i-1][j]

综上 dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j]， 若s[i-1] ≠ t[j-1]，那么就是以s[i-1]结尾的串中出现了几次以t[j-2]结尾的串（即t删除一个字符可取得最大值）为dp[i][j]的值

def numDistinct(self, s: str, t: str) -> int:
        dp = [[0 for _ in range(len(t)+1)] for _ in range(len(s)+1)]
        

        dp[0][0] = 1
        for i in range(1,len(s)+1):
            dp[i][0] = 1

        for i in range(1,len(s)+1):
            for j in range(1,len(t)+1):
                if s[i-1] == t[j-1]:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j]

                else:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j]

        
        


        return dp[-1][-1]