矩阵微积分

学习矩阵微积分,同时加强记忆同时方便查阅,故写本文章。
详细内容参考:矩阵微积分-维基百科

向量求导

向量对标量求导:

定义:

对求导:

标量对向量求导:

定义:

对求导:
(与向量对标量不同的是,它是按排列的)

向量对向量求导

定义:

对求导:
\frac {d\vec y}{d\vec x} = \begin {bmatrix} \frac {dy_1}{dx_1} & \frac {dy_1}{dx_2} & \dots & \frac {dy_1}{dx_n} \\ \frac {dy_2}{dx_1} & \frac {dy_2}{dx_2} & \dots & \frac {dy_2}{dx_n} \\ \vdots& \vdots & \ddots & \vdots \\ \frac {dy_m}{dx_1} & \frac {dy_m}{dx_2} & \dots & \frac {dy_m}{dx_n} \end {bmatrix}

矩阵求导

矩阵对标量求导:

定义:

对求导:
\frac {dY}{dx}= \begin {bmatrix} \frac {dy_{11}}{dx} & \frac {dy_{12}}{dx} & \dots & \frac {dy_{1n}}{dx} \\ \frac {dy_{21}}{dx} & \frac {dy_{22}}{dx} & \dots & \frac {dy_{2n}}{dx} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ \frac {dy_{m1}}{dx} & \frac {dy_{m2}}{dx} & \dots & \frac {dy_{mn}}{dx} \end {bmatrix}

标量对矩阵求导:

定义:

对求导:
(与矩阵对标量求导不同的是,分子是按排列的,所得矩阵为n*m矩阵)
\frac {dy}{dX}= \begin {bmatrix} \frac {dy}{dx_{11}} & \frac {dy}{dx_{21}} & \dots & \frac {dy}{dx_{m1}} \\ \frac {dy}{dx_{12}} & \frac {dy}{dx_{22}} & \dots & \frac {dy}{dx_{m2}} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ \frac {dy}{dx_{1n}} & \frac {dy}{dx_{2n}} & \dots & \frac {dy}{dx_{mn}} \end {bmatrix}

以下内容我也感到很困惑,以后搞明白了回来更新

矩阵对矩阵求导

在深度学习BP算法中:

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