图的遍历方法

从图中某一顶点出发访遍图中其余顶点，且使每一个顶点仅被访问一次，这一过程就叫做图的遍历（Traversing Graph）

访问过的顶点打上标记，避免访问多次而不自知；可以通过设置一个访问数组visited[n]，n是图中顶点个数，初值为0，访问之后设置为1

图遍历要避免因回路陷入死循环，通常有两种遍历次序方案：

• 深度优先遍历
• 广度优先遍历

深度优先遍历

深度优先遍历（Depth_First_Search），也有称为深度优先搜索，简称DFS

如上图，如何从顶点A开始走遍所有的图顶点并作上标记？

从顶点A开始，始终向右手边走，注意，走到最后，还有一个I顶点没走。

深度优先遍历其实就是一个递归的过程，从图右边路径可以看出类似一棵树的前序遍历，确实如此。

从图中某个顶点v出发，访问此顶点，然后从v的未被访问的邻接点出发深度优先遍历图，直至图中所有和v有路径想通的顶点都被访问到。

非连通图，只需要对它的连通分量分别进行深度优先遍历，即在先前一个顶点进行一次深度优先遍历后，若图中尚有顶点未被访问，则选图中一个未被访问的顶点作起始点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问到为止。

邻接矩阵深度优先遍历

邻接矩阵表示如下图：

/**
 * 邻接矩阵的深度优先遍历（注意I点的遍历比较特殊）
 * @author jiaxinxiao
 * @date 2019年12月28日
 */
public class DFSTest {
	Boolean[] visited = new Boolean[9];
	//邻接矩阵的深度优先递归算法
	void DFS(Graph graph,int i){
		int j;
		visited[i] = true;
		System.out.println(graph.verxs[i]);//打印顶点,也可以进行其他操作
		for(j = 0;j

邻接表深度优先遍历

//邻接表深度优先递归算法
	void DFS(GraphAdjList gl,int i){
		EdgeNode p = null;
		visited[i] = true;
		System.out.println(gl.vertexNodes[i].data);//打印顶点
		p = gl.vertexNodes[i].firstEdge;
		while(p != null){
			if(!visited[p.next.adjvex]){
				DFS(gl, p.next.adjvex);
			}
			p = p.next;
		}
	}
	//邻接表的深度遍历操作
	void DFSTraverse(GraphAdjList gl){
		int i;
		for(i = 0;i

总结：两个不同存储结构深度优先遍历算法

• 邻接矩阵是二维数组，要查找每个顶点的邻接点需要访问矩阵中的元素，因此需要O(n^2)的时间
• 邻接表做存储结构，需要时间取决于顶点和边的数量，所以是O(n+e)

显然对于点多边少的稀疏图来说，邻接表结构使得算法在时间效率上大大提高。

广度优先遍历

广度优先遍历（Breadth First Search），又称广度优先搜索，简称BFS。

深度优先遍历未必是最佳方案，它意味着要彻底查找完一个地方，然后才查找另一个地方。

DFS类似于树的前序遍历，BFS类似于树的层序遍历。

如上图所示，顶点A作为第一层，A的所有边顶点BF作为第二层，BF的所有边顶点CIGE作为第三层，依次类推。

邻接矩阵广度优先遍历

//邻接矩阵广度遍历算法
void BFSTraverse(Graph g){
	int i,j;
	Queue q;
	for(i=0;i();
	for(i=0;i

邻接表广度优先遍历

//邻接表广度遍历算法
void BFSTraverse(GraphAdjList g){
	int i;
	EdgeNode p;
	Queue q;
	for(i=0;i();
	for(i=0;i

总结

两种遍历时间复杂度是相同的，不同的是对顶点的访问顺序不同。

两种算法没有优劣之分，视不同的情况选择不同的算法。

• 深度优先更适合目标比较明确，以找到目标为主要目的的情况
• 广度优先更适合在不断扩大遍历范围时找到相对最优解的情况