辛普森悖论与人生哲学

1.案例在前

假如我们拿到了这样一份转化数据，想要分析哪种系统的设备转化效果更好，该如何分析呢？

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（1）我们来看，按照系统类型和设备类型分类比较的话：

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• 分析结论：Android设备转化率无论在平板端还是在手机端的转化率都小于iOS设备。
  （2）按照设备类型分类来比较的话：

  
  
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• 分析结论：当计算全设备情况时，Android的转化比例为550/10000=5.5%，iOS的转化比例只有200/5000=4.0%。iOS版本的设备转化率小于Android设备。

所以问题出在哪里了呢，我们的结论应该是什么呢？？？

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2.透过现象看本质

2.1 发生原因

误区产生的原因说起来也很简单，就在于将两个维度的数据，归纳成了一个维度的数据，并进行了合并。我们可以看到，基数较大的Android平板把“整体转化率”的数据带偏了。

2.2 引入理论

这个现象就是经典的辛普森悖论：即在某个条件下的两组数据，分别讨论时都会满足某种性质，可是一旦合并考虑，却可能导致相反的结论。

2.3 应对策略

避免辛普森悖论的关键是要同时参考不同用户间的事实全貌。

• 第一，准确的用户分群在数据分析中是非常重要的，尤其是在免费产品当中，平均用户不仅不存在，而且是误导研发的因素之一，所以关键在于利用特征将用户进行合理划分。
• 第二，在一个具体的产品中，普适型的数据（如粗暴的对比IOS和Android总体情况）是没有多大参考意义的，一定要细分到具体设备、国家、获取渠道、消费能力等等再进行比对才有价值。
• 第三，斟酌个别分组的权重，以一定的系数去消除以分组资料基数差异所造成的影响，同时必需了解该情境是否存在其他潜在要因而综合考虑。

2.4 场景延申

2.4.1 A/B测试

一个常见的A/B测试误判例子是这样的：拿1%用户跑了一个重大版本，发现试验版本购买率比对照版本高，就说试验版本更好，我们应该发布试验版本。

而事实上，我们选取的试验组里往往会挑选那些乐于交流、热衷产品、又或者是付费率高粘性高的用户，把他们的数据与全体用户对比是不客观的。当最后发布试验版本时，反而可能降低用户体验，甚至造成用户留存和营收数据的双双下降。

2.4.2 质与量不对称

辛普森悖论就像是欲比赛100场篮球以总胜率评价好坏，于是有人专找高手挑战20 场而胜1场，另外80场找平手挑战而胜40场，结果胜率41%，另一人则专挑高手挑战80场而胜8场，而剩下20场平手打个全胜，结果胜率为28%，比 41%小很多，但仔细观察挑战对象，后者明显较有实力。

量与质是不等价的，无奈的是量比质来得容易量测，所以人们总是习惯用量来评定好坏，而此数据却不是重要的。

2.4.3 哲学意义

除了质与量的迷思之外，辛普森悖论的另外一个启示是：
如果我们在人生的抉择上选择了一条比较难走的路，就得要有可能不被赏识的领悟，所以这算是怀才不遇这个成语在统计学上的诠释。