推理游戏1

今天开始看一本书《和福尔摩斯一起学思考》，里面都是一些推理方面的游戏，也有数学方面的，正好我也喜欢数学，所以打算接下来慢慢的把这些问题都做一做，开动一下脑筋。
好了，下面我们先来看第一个问题。

有一个袋子中有四个球，一个黑色，一个白色，其余两个是红色的。一个人打开口袋，取出其中两个球，他看了看这两个球说，其中一个是红色的。那么问，另外一个也是红色的概率是多少？

这里，我们首先看一种解答方法，就是穷举法，看看一个人从四个球里面拿两个球有多少种可能，数一下就知道答案了。
{黑色，白色}
{黑色，红色1}
{黑色，红色2}
{白色，红色1}
{白色，红色2}
{红色1，红色2}

一共有六种可能。但是如果已经有一个是红色的球了，那其实就是{黑色，白色}这种可能性给排除了，剩下只有五种可能性，其中只有一种会出现两个红色球，也就是{红色1，红色2}，因此，一个球是红色的前提下，另外一个也是红色的概率是1/5。
其实这是一个简单的条件概率，我们可以用条件概率公式来进行计算：
P(B/A) = P(AB)/P(A).在事件A发生的情况下，事件B发生的概率。
在这里，事件A就是在四个球取两个，其中一个至少一个红色，事件B就是在A发生的情况下，另一个球也是红色。
因此我们需要知道P(AB)和P(A)，就能计算P(B/A)，而P(AB)就是指取出的两个球都是红色的概率。
P(AB)指的是从四个球中取出两个球且两个球都是红色的概率，我们知道从四个球的取出两个的组合数是C(4,2)=(43)/(21)=6，其实从我们之前的列举就可以看出总共有六种情况。而两个都是红色的情况只有一种，所以P(AB)=1/6.
再来看P(A)，也就是四个球里面取两个球，其中至少有一个是红色的概率，对于“至少***”这种问题，我们一般会转化成求P(A的补集），也就是，四个球里面取两个球，一个红色都没有的概率，明显也只有一种情况，就是{黑色，白色}这一种情况，因此P(A的补集)=1/6，所以我们需要的P(A)=1-P(A的补集)=1-1/6=5/6.
所以P(B/A)=P(AB)/P(A)=(1/6)/(5/6)=1/5，也就是五分之一。
因此，在取出两个球，其中一个是红色的情况下，另一个也是红色的概率是五分之一。