Leetcode106. 从中序与后序遍历序列构造二叉树

题目：

根据一棵树的中序遍历与后序遍历构造二叉树。

注意:
你可以假设树中没有重复的元素。

例如，给出

中序遍历 inorder = [9,3,15,20,7]
后序遍历 postorder = [9,15,7,20,3]

返回如下的二叉树：

    3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7

解答：

首先要知道一个结论，前序/后序+中序序列可以唯一确定一棵二叉树，所以自然而然可以用来建树。

看一下中序和后序有什么特点，中序[9,3,15,20,7] ，后序[9,15,7,20,3]；

有如下特征：

1. 后序中右起第一位3肯定是根结点，我们可以据此找到中序中根结点的位置rootin；
2. 中序中根结点左边就是左子树结点，右边就是右子树结点，即[左子树结点，根结点，右子树结点]，我们就可以得出左子树结点个数为int left = rootin - leftin;；
3. 后序中结点分布应该是：[左子树结点，右子树结点，根结点]；
4. 根据前一步确定的左子树个数，可以确定后序中左子树结点和右子树结点的范围；
5. 如果我们要前序遍历生成二叉树的话，下一层递归应该是：
   • 左子树：root->left = pre_order(中序左子树范围，后序左子树范围，中序序列，后序序列);；
   • 右子树：root->right = pre_order(中序右子树范围，后序右子树范围，中序序列，后序序列);。
6. 每一层递归都要返回当前根结点root；

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    
    public TreeNode buildTree(int[] inorder, int[] postorder) {
    
        if(inorder == null || postorder == null || inorder.length == 0 || postorder.length == 0) return null;
        
        return helper(inorder, postorder, postorder.length - 1, 0, postorder.length - 1);
    }
    
    public TreeNode helper(int[] inorder, int[] postorder, int post_last, int in_str, int in_end){
        
        if(in_str > in_end) return null;
        
        int index = 0;
        
        for(int i = in_str; i <= in_end; i++){
            if(inorder[i] == postorder[post_last]){
                index = i;
            }
        }
        
        TreeNode root = new TreeNode(postorder[post_last]);
        
        //本题的难点就在于确定后序遍历根节点的位置：post_last - (in_end - index) - 1
        //需要好好理解
        root.left = helper(inorder, postorder, post_last - (in_end - index) - 1, in_str, index - 1);
        
        root.right = helper(inorder, postorder, post_last - 1, index + 1, in_end);
        
        return root;
    }
}