数学高速你：直觉到底有多不靠谱

有这样一个数学题，在大圆的一条直径上有两个小圆，三个圆都相切，问大圆的周长与其内两个小圆周长和的关系。
乍一看，大圆的周长更长

两个小圆

如果题目变成大圆里面有5个小圆呢，似乎大圆周长显得更长一点。
但我们只要认真想一下，就可以很快得到结论，大圆周长和小圆的周长和是相等的，都等于大圆的半径乘3.14。

三个小圆

四个小圆

有时候，看起来和实际真的很不一样，所以，遇到重要的事情，动手算一算是十分必要的，不要太相信自己的大脑，数学更靠谱。

最近切切实实的被隔了一把智商税，办贷款时遇到两种选择，一种是先息后本年化5.2，一种是等额本息月化0.27。
具体而言，以借100w为例，年化5.2，一年共需要5.2w，每月利息为4333，而月化0.27则每月需要利息2700，同时每月需要归还本金8.33w。乍一看，第二种的利息似乎很低，但是事实真的如此吗？

第二种和第一种最重要的区别是每月要归还8.33w的本金，我们假设到最后一个月，我们只剩下8.33w的借款，但是却仍然要付2700的利息，而第一种却是100w4333的利息，这样一看，就能知道时间越到后面，月化的利息越高。月息的金额虽然是一样的，每月2700，但是利率其实是随着归还本金的增多而不断增多的。

如果我们按照年化5.2，每月还款的方式来还款，真实的利息应该是这样的

一年年化利息

而按照月化0.27，我们却一共需要支付2700*12=32400，显然比28166要高很多。

32400/28166=1.15

如果按两年分期来算，差距会更大
2700122=64800
而

二年年化利息

64800/54166=1.2

如果是5年。
2700 * 12 * 5 = 162000

五年年化利息

162000 /132166=1.23

因而，分期年数越高，第二种方式的利息越高。

所以，碰到需要拐个弯才能想清楚的事情，一定要算一算。