对数公式大全（及其Markdown语法）

以下是 对数运算 的常用公式收集整理。
$$lo{g}_{a}M+lo{g}_{a}N=lo{g}_a(M\cdot N).\text{\hspace{1em}(1)}$$

$$lo{g}_{a}M-lo{g}_{a}N=lo{g}_a\frac{M}{N}.\text{\hspace{1em}(2)}$$

$$lo{g}_a{M}^n=nlo{g}_{a}M.\text{\hspace{1em}(3)}$$

$$lo{g}_{a^n}M=\frac{1}{n}lo{g}_{a}M.\text{\hspace{1em}(4)}$$

$$lo{g}_{a^n}{b}^m=\frac{m}{n}lo{g}_{a}b.\text{\hspace{1em}(5)}$$

$$a^{lo{g}_{a}N}=N.\text{\hspace{1em}(6)}$$

$$lo{g}_{a}b=\frac{lo{g}_{c}b}{lo{g}_{c}a}.(换底公式)\text{\hspace{1em}(7)}$$

$$lo{g}_{a}b=\frac{1}{lo{g}_{b}a}.(底数与真数互换)\text{\hspace{1em}(8)}$$

$$lo{g}_a\sqrt[n]{M}=lo{g}_a{M}^{\frac{1}{n}}=\frac{1}{n}lo{g}_{a}M=lo{g}_{a^n}M.\text{\hspace{1em}(9)}$$

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以上公式对应的 Markdown 语法如下：

$$log_aM+log_aN=log_a(M\cdot N).\tag{1}$$

$$log_aM-log_aN=log_a\dfrac{M}{N}.\tag{2}$$

$$log_aM^n=nlog_aM.\tag{3}$$

$$log_{a^n}M=\dfrac{1}{n}log_aM.\tag{4}$$

$$log_{a^n}b^m=\dfrac{m}{n}log_ab.\tag{5}$$

$$a^{log_aN}=N.\tag{6}$$

$$log_ab=\dfrac{log_cb}{log_ca}.(换底公式)\tag{7}$$

$$log_ab=\dfrac{1}{log_ba}.(底数与真数互换)\tag{8}$$

$$log_a\sqrt[n]{M}=log_aM^{{1}\over{n}}=\dfrac{1}{n}log_aM=log_{a^n}M.\tag{9}$$