Replace the Numbers （并查集 | 倒叙模拟）

E. Replace the Numbers

[Link](Problem - E - Codeforces)

题意

给你一个空的序列，有两种操作$1x:从序列最后加入x$，$2xy:将当前序列里所有的x变成y$。给你$q$个操作，输出操作后的序列。

思路

并查集维护

如果每次从头到尾遍历修改复杂度太高。因为是对于一个相同数的操作，也就是对于集合的操作，我们可以用并查集来维护（选取集合代表元素），记录每个位置是什么数，每个数在哪个位置，即可。

对于一个新加的数，如果前面出现过就直接将其合并到前面，否则就初始化这个数在的位置。

对于要修改的$x$变$y$，如果$y$出现过直接将$x$的代表元素合并到$y$上，将$x$置为不存在，如果$y$没出现过那就将$y$置为$x$的位置，将$x$位置的数改为$y$，置$x$不存在即可。

Code

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include  
#include 
#include 
#include  
#include 
#define x first
#define y second
#define debug(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl;
using namespace std;
typedef long double ld;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<double, double> PDD;
typedef unsigned long long ULL;
const int N = 5e5 + 10, M = 2 * N, INF = 0x3f3f3f3f, mod = 1e9 + 7;
const double eps = 1e-8, pi = acos(-1), inf = 1e20;
#define tpyeinput int
inline char nc() {static char buf[1000000],*p1=buf,*p2=buf;return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1000000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;}
inline void read(tpyeinput &sum) {char ch=nc();sum=0;while(!(ch>='0'&&ch<='9')) ch=nc();while(ch>='0'&&ch<='9') sum=(sum<<3)+(sum<<1)+(ch-48),ch=nc();}
int dx[] = {-1, 0, 1, 0}, dy[] = {0, 1, 0, -1};
int h[N], e[M], ne[M], w[M], idx;
void add(int a, int b, int v = 0) {
	e[idx] = b, w[idx] = v, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++;
}
int n, m, k;
int a[N];
int f[N], vis[N], num[N];
int find(int x) {
	return x == f[x] ? x : f[x] = find(f[x]);
}
int main() {
	ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0);
	int T; cin >> T;
	for (int i = 1; i <= T; i ++) {
		int op; cin >> op;
		if (op == 1) {
			int x; cin >> x;
			a[++n] = i, f[i] = i, vis[i] = x;
			if (num[x]) 				f[i] = num[x];			
			else num[x] = i;
		}
		else {
			int x, y; cin >> x >> y;
			if (x != y && num[x]) {
				if (num[y]) {
				f[num[x]] = num[y];
				num[x] = 0;
			}
			else {
				num[y] = num[x];
				vis[num[x]] = y;
				num[x] = 0;
			}
			}
		}
	}
	for (int i = 1; i <= n; i ++) cout << vis[find(a[i])] << ' ';
	cout << endl;
	return 0;
}

倒叙性质模拟

因为每个数可能会变多次，所以我们倒着来模拟，$f[y]:y变成什么$，对于插入操作如果$f[x]!=0$我们直接插入$f[x]$即可，对于改变操作，如果$f[y]==0$代表后面$y$不会改变，$f[x]=y$即可，如果$f[y]!=0$代表后面$f[y]$变了$f[x]=f[y]$即可（当前操作被后面影响了），也有点路径压缩的感觉，最后正序输出即可。

Code

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include  
#include 
#include 
#include  
#include 
#define x first
#define y second
#define debug(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl;
using namespace std;
typedef long double ld;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<double, double> PDD;
typedef unsigned long long ULL;
const int N = 5e5 + 10, M = 2 * N, INF = 0x3f3f3f3f, mod = 1e9 + 7;
const double eps = 1e-8, pi = acos(-1), inf = 1e20;
#define tpyeinput int
inline char nc() {static char buf[1000000],*p1=buf,*p2=buf;return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1000000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;}
inline void read(tpyeinput &sum) {char ch=nc();sum=0;while(!(ch>='0'&&ch<='9')) ch=nc();while(ch>='0'&&ch<='9') sum=(sum<<3)+(sum<<1)+(ch-48),ch=nc();}
int dx[] = {-1, 0, 1, 0}, dy[] = {0, 1, 0, -1};
int h[N], e[M], ne[M], w[M], idx;
void add(int a, int b, int v = 0) {
	e[idx] = b, w[idx] = v, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++;
}
int n, m, k;
int a[N][3];
vector<int> ve;
int f[N];
int main() {
	ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0);
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i ++) {
		cin >> a[i][0];
		if (a[i][0] == 1) cin >> a[i][1];
		else cin >> a[i][1] >> a[i][2];
	}

	for (int i = n; i; i --) {
		if (a[i][0] == 1) {
			if (!f[a[i][1]]) ve.push_back(a[i][1]);
			else ve.push_back(f[a[i][1]]);
		}
		else {
			if (!f[a[i][2]]) f[a[i][1]] = a[i][2];
			else 		     f[a[i][1]] = f[a[i][2]];
		}
	} 
	
	reverse(ve.begin(), ve.end());
	for (auto x : ve) cout << x << ' ';
	cout << endl;
	return 0;
}