多分类logit回归案例分析

在研究X对Y的影响时，因变量Y有时是分类变量，这时如果还想分析影响关系可以使用logit回归，常见的logit回归包括，二元logit回归（二项logit回归）、多分类logit回归以及有序logit回归。三者的区别如下：

此案例使用多分类logit回归研究幸福感情况。

一、案例背景

某研究者分别于1985年、1995年、2005年调查了已婚及未婚的30岁左右成年人的幸福感情况，部分数据如下，有时“幸福感”也会看成是有序变量，如果看成有序变量，该案例可以进行“有序logit”，该案例将“幸福感”看成多分类变量。所以用多分类logit分析。

该研究以“幸福感”为因变量，“婚姻状况”和“年份”为自变量建立模型，观察模型影响因素

二、分析前处理

对于自变量，该案例认为“婚姻状况”、“年份”为定类变量所以将二者进行哑变量处理。

补充说明：

多分类logit因变量为类别数据，研究X对Y的影响时，如果为类别数据，那么不能说越如何越如何，这就是类别数据的特点，一定是相对某某而言。这就导致了多分类logistic回归分析时，文字分析的难度加大，如果说因变量Y的类别个数很多，比如为10个，此时建议时对类别进行组合下，尽量少的减少类别数量，便于后续进行分析。此步骤可通过SPSSAU数据处理模块的数据编码功能完成。该案例的类别只有三个所以不进行处理。

三、结果分析

结果将从四个方面进行说明，其中包括“基本汇总”、“模型似然比检验”、“模型公式及影响关系”以及“模型预测效果分析”。

1. 基本汇总

分析结果来源于SPSSAU

从上表可以看出共有5375个样本参与分析，其中比较幸福的成年人占比较大，占总分析人数的56.19％，不太幸福的成年人占比最少，占总分析人数的11.29％，接下来对模型似然比检验进行查看。

1. 模型似然比检验

首先对p值进行分析，如果该值小于0.05，则说明模型有效；反之则说明模型无效，从上表可以看出p值小于0.05，说明拒绝原定假设，即说明本次构建模型时，放入的自变量具有有效性，本次模型构建有意义。接下来构建模型以及分析影响因素。

1. 模型公式及影响关系

该案例的参考项是“不太幸福”，并且因为对自变量婚姻情况和年份进行哑变量处理，所以放入的自变量分别为‘婚姻状况_未婚’‘年份_1995年’以及‘年份_2005年’。有上表可以得到模型公式。
说明如下：
ln(十分幸福/不太幸福)=0.087 + 1.737*婚姻状况_未婚-0.110*年份_1995.0 + 0.115*年份_2005.0
ln(比较幸福/不太幸福)=1.375 + 0.796*婚姻状况_未婚-0.382*年份_1995.0-0.134*年份_2005.0
影响关系具体分析如下：
（1）“十分幸福”和“不太幸福”进行比较
相对于不太幸福来讲，在十分幸福的前提之下，婚姻情况为未婚的回归系数为正并且p值<0.05，未婚会对幸福感产生显著的正向影响关系。也就是相对于“幸福感”来讲，未婚成年人比已婚成年人会幸福。
（2）“比较幸福”和“不太幸福”进行比较
相对于不太幸福来讲，在比较幸福的前提之下，婚姻情况为未婚的回归系数为正并且p值<0.05，所以未婚会对幸福感产生显著的正向影响关系。也就是相对于“幸福感”来讲，未婚成年人比已婚成年人比较幸福。并且分析项1995年的p值<0.05并且回归系数为-0.382<0，所以相对于1985年调查的成年人不太幸福。

1. 模型预测效果分析

通过模型预测准确率去判断模型拟合质量，从上表可知：研究模型的整体预测准确率为56.19 %，模型拟合情况一般。该案例分析模型预测不是重点，如正常分析可以忽略。

四、总结

案例利用多分类logit回归分析方法，以“幸福感”为因变量，“婚姻状况”和“年份”为自变量建立模型，观察模型影响因素。在分析前对自变量进行处理以及对结果进行分析，其中包括基本汇总、模型似然比检验、模型公式及影响关系以及模型预测效果分析，该案例分析模型预测不是重点，如正常分析可以忽略。最后发现就是相对于“幸福感”来讲，未婚成年人比已婚成年人会幸福。1985年调查成年人比1995年调查的成年人更幸福。

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