论文笔记 | Tree-structured Decoding for Solving Math Word Problems

这篇文章是由京都大学和北京大学合作发表在EMNLP 2019上的。主要是在seq2seq架构上做了改进，用树结构的decoder来生成抽象语法树(也可简单理解为表达式树)。并且利用栈结构辅助，能够清楚的知道下一次要生成的token是什么，还有什么时候可以停止解码。

研究动机

目前已有很多用seq2seq结构来做解题的工作，但这些工作都没有充分利用抽象语法树。也就是，这篇文章在生成一个token的时候，会考虑其父token的表示，左边同级token的表示，以及在前缀表达式中的前一个token的表示。

并且，在生成token的过程中，也进行相应的入栈出栈操作，将中间操作过程也保存在栈中，最终出栈操作可以得到一个前缀表达式。

Decoding生成token的判断过程如下：

• 如果decoder预测出来的token是一个操作符，那么就将操作符入栈，接下来预测该操作符左孩子节点。
• 如果decoder预测出来的token是一个操作数，那就根据栈内的情况做不同的操作。如果栈顶是一个操作符，那就将该操作数入栈，然后去预测该操作数的同级右节点。如果栈顶是一个操作数，那就将取出栈顶的两个元素，分别是和，这可以和当前预测出来的token组成一个子树。然后直接将该子树（前缀表达式形式:）入栈。
• 接着重复以上操作，直至栈内的表达式出栈。

预测生成的token的公式
$$\begin{gathered} e_t^d=(h^{parent};e^{sibling};e^{prev}) \\ {h}_t^d=LSTM(h_{t-1}^d,e_t^d) \\ {y}_t=\mathrm{argmax}(MLP(h_t^d)) \end{gathered}$$

其中$e_t^d$中包含的三个元素分别是当前要预测的token的父节点的hidden表示，同级节点的embedding，前缀表达式中该token前一个token的embedding。然后利用LSTM去生成该时刻的hidden表示，再利用MLP对该hiddden表示操作，最终选择一个能使MLP输出值最大的token作为$y_t$。

系统架构图

• Encoder部分就是一个Bi-LSTM，用于获取每个token的上下文信息。输出是整个问题文本的向量表示，也将作为decoder的输入。
• Decoder是抽象语法树的形式，具体的操作过程下面给出。
  

上图给出了一个例子，展示了decoder中生成token的过程。

• 首先，第一次生成的token是一个"-“号，接下来将”-"号入栈，然后去预测它的左孩子节点。
• 这里左孩子节点预测出来是一个"+“号，那么还是要预测它的左孩子节点，并且将”+"入栈。
• 接下来预测"+“的左孩子节点，这里预测出来是$n_1$，此时栈顶元素是”+"，所以将$n_1$入栈，然后去预测$n_1$的同级右节点。
• 这里预测出来$n_1$的同级右节点是$n_2$，此时栈顶元素是$n_1$，所以将栈顶的两个token出栈，和$n_2$操作，得到$+n_1{n}_2$，将其入栈。
• 这时root节点"-"的左孩子已经完全生成好了，需要去预测右孩子节点，这里预测出来是$n_3$，栈顶元素是$+n_1{n}_2$，所以将栈顶的两个token出栈，和$n_3$操作，得到KaTeX parse error: Double subscript at position 9: -+n_1n_2_̲n3，将其入栈。
• 此时，表达式树已经满了，所以进行出栈操作，得到的就是我们要求的前缀表达式的形式。

Strong Points

• 在Math23k数据集上达到了69.0%的准确率，比目前很多的方法要好。
• 对实验结果进行了误差分析，包括表达式长短、题目类型（关于题目类型，利用关键词将题目进行分类，附录也给出了相关关键词）对结果的影响分析。
• 在生成一个token的时候，抽象语法树提供了该token父节点、同级左节点的表示，对生成该token有帮助。

Weak Points

• 不能很好的处理表达式比较长的题目
• 虽然对题目的类型有了划分，但是是基于最简单的关键词匹配。题目类型的划分还可以进一步改进。
• 立体几何类型题目不能很好的解决，因为该类题目大多需要外部知识，比如求面积公式等等。
• 该工作没有开源的代码。

补充

这篇文章跟之前看过的一篇《Semantically-Aligned Equation Generation for Solving and Reasoning MathWord Problems》，有一些相似的地方，它里面也是在decoder部分用到了栈，只是需要两个选择器，一个用来选择栈操作，另一个用来选择操作数。