动态规划之最长回文子序列

516. 最长回文子序列

给你一个字符串 s ，找出其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。

子序列定义为：不改变剩余字符顺序的情况下，删除某些字符或者不删除任何字符形成的一个序列。

 
示例 1：

输入：s = "bbbab"
输出：4
解释：一个可能的最长回文子序列为 "bbbb" 。
示例 2：

输入：s = "cbbd"
输出：2
解释：一个可能的最长回文子序列为 "bb" 。
 

提示：

1 <= s.length <= 1000
s 仅由小写英文字母组成

题解：

用 dp[i][j 表示字符串 s 下标范围 [i, j] 内最长回文子序列的长度，假设字符串 s 的长度为 n，则只有当 0<=i 时，才会有 dp[i][j] > 0，否则有 dp[i][j]=0

class Solution: 
    def longestPalindromeSubseq(self, s: str) -> int:
        n = len(s)
        dp = [[0] * n for _ in range(n)]

        # 倒序递归
        for i in range(n-1, -1, -1):
            # bad case，若只有一个字符，最长回文子序列长度是 1，dp[i][j] = 1 (i == j)
            dp[i][i] = 1	
            for j in range(i+1, n):
                # 它俩一定在最长回文子序列中
                if s[i] == s[j]:
                    dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2
                else:
                    # s[i+1..j] 和 s[i..j-1] 谁的回文子序列更长
                    dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i][j-1])
        
        return dp[0][n-1]

参考：子序列问题通用思路|最长回文子序列