【刷题】算法基础刷题清单

一、基础算法

1、排序

快速排序：
快速排序【模板】
第k个数【快速选择】

归并排序：
归并排序【模板】
逆序对

基数排序：
基数排序【模板】

2、二分查找

二分查找【模板】
数的范围
数的三次方根

3、高精度

高精度加法【模板】
高精度减法【模板】
高精度乘法【模板】

4、前缀和与差分

前缀和【模板】
矩阵前缀和【模板】
差分【模板】
矩阵差分【模板】

5、双指针算法

最长连续不重复子序列

6、位运算

位运算【模板】
二进制中1的个数
64位整数乘法

7、离散化

离散化【模板】
区间和

8、区间合并

区间和并【模板】

9、RMQ

二、动态规划

1、线性DP

数字三角形：
摘花生
最低通行费
方格取数
方格取数（20CSPJ普及组）【可上下走】
传纸条（NOIP2008 提高组）

最长上升子序列【LIS】：
怪盗基德的滑翔翼
登山，合唱队形
友好城市【不相交匹配转化】
最大上升子序列和
拦截导弹【dilworth定理】

最长公共子序列【LCS】：
最长公共子序列【相同元素可转最长上升】

最长公共上升子序列【LCIS】：
最长公共上升子序列【O(n^2)做法】

其他：
小球染色【组合数求和】

2、背包问题

背包九讲模板

01背包问题：
采药【模板】
装箱问题
数字组合【体积条件：恰好为V，求方案数】
能量石（Google Kickstart2019 Round B Problem B）【贪心，01背包，价值随体积增大而减小】

完全背包问题：
买书【体积条件：恰好是V，求方案数】
货币系统【体积条件：恰好是V，求方案数】
货币系统（NOIP2018 提高组）【体积条件：恰好是V，求是否存在方案】

多重背包问题：
庆功会【模板】

二维费用问题：
宠物小精灵【模板】
潜水员【体积条件：不少于V，求最小价值】

分组背包问题：
金明的预算方案（附件数<=2）
机器分配【分组背包，求具体方案】

有依赖背包问题：
二叉苹果树【体积为1的弱化版】

3、状态机模型

大盗阿福
买卖股票的时机 IV（LeetCode 188 Hard）
买卖股票时机含冷冻期（LeetCode 309）
设计密码【不包含某个子串的方案数，KMP】

4、状态压缩DP

棋盘类状压：
蒙德里安的梦想
国王 （ZJOI 2008）
玉米田
炮兵阵地（NOI2001）【由前两行递推】

集合类状压：
最短Hamilton路径
毕业旅行问题 （字节跳动2019春招研发）
愤怒的小鸟（NOIP2016 提高组）【重复覆盖问题】

5、区间DP

石子合并【模板题】
凸多边形的划分【高精度】

环形区间DP：
石子合并（NOI1995）
能量项链（NOIP2006 提高组）

记录方案：
加分二叉树（NOIP2003 提高组）

二维区间DP：
棋盘分割（NOI1999）

6、树形DP

Balancing Act【树的重心】
Cow Marathon【树的直径】
【树的中心】
数字转换【约数建边+树的直径】

二叉苹果树【有依赖背包问题】

没有上司的舞会【每条边至多选1点】
战略游戏【每条边至少选1点】
皇宫看守【每个点自身被选或其相邻的点被选】

7、数位DP

数字游戏【区间内的不降数】
Amount of Degrees【区间内B进制有且只有K个1】
Windy 数【相邻数字只差＞=2、不含前导0】
数字游戏 2【各位数字之和模N为0】
不要 62【不包含4和62】

8、单调队列优化

9、斜率优化

三、搜索

1、BFS

①、Flood Fill

池塘计数【Flood Fill模板】
城堡问题(The Castle)【Flood Fill、并查集】
山峰和山谷

②、最短路模型

迷宫问题【最短路模型模板】
武士风度的牛

③、多源BFS

④、最小步数模型

⑤、双端队列广搜

⑥、双向广搜

⑦、A*

2、DFS

①、连通性模型

②、搜索顺序

③、剪枝与优化

④、迭代加深

⑤、双向DFS

⑥、IDA*

四、数据结构

0、STL

STL【模板】

1、链表与邻接表

链表【模板】

2、栈与队列

单调栈【模板】
单调队列【模板】：滑动窗口

3、kmp

KMP【模板】

4、Trie

Trie树【模板】

5、堆

堆【模板】

6、Hash表

7、并查集

并查集【模板】
格子游戏【判断环】
连通块中点的数量【记录集合元素个数】

8、树状数组

9、线段树

10、可持久化数据结构

11、平衡树——Treap

12、AC自动机

五、图论

1、树和图遍历

树的深度优先遍历：
Balancing Act【树的重心】
树的宽度优先遍历：
Cow Marathon【树的直径】

2、最短路

Dijkstra【证明+模板】
Bellman-Ford、SPFA【证明+模板】
Floyd【证明+模板】

3、最小生成树

4、差分约束

5、最近公共祖先

6、有向图的强连通分量

7、无向图的双连通分量

8、二分图

9、欧拉回路和欧拉路径

10、拓扑排序

六、贪心

1、区间问题

区间选点
最大不相交区间
区间分组
区间覆盖

2、Huffman树

合并果子【O(nlogn) / O(n)】

3、排序不等式

4、绝对值不等式

5、推公式

奶牛玩杂技

七、数学知识

1、质数

试除法判断质数【$O(\sqrt{n})$】
试除法分解质因数【$O(\sqrt{n})$】
筛质数【基本 / 埃氏 / 线性筛法】

2、约数

试除法求约数【$O(\sqrt{n})$】
求约数个数【是质数的约数个数+1相乘】
求约数之和
最大公约数【辗转相除】

3、欧拉函数

欧拉函数
线性筛求多个数的欧拉函数
欧拉定理

4、快速幂

快速幂
快速幂求逆元【模数为质数】

5、扩展欧几里得算法

扩展欧几里得、裴蜀定理
线性同余方程、扩展欧几里得求逆元【a和模数互质】

6、中国剩余定理

7、高斯消元

8、组合计数

9、容斥原理

能被整除的数

10、概率与数学期望

11、博弈论

NIM游戏
移棋子游戏

12、其他

模运算规则

八、其他