python写杨辉三角_使用generator编写杨辉三角

一、问题描述

“杨辉三角”的定义如下，它有无数多层，故我们无法将所有层都写出来。这时，使用生成器generator，可以输出任意多层的值。

注：使用generator时，需要注意：generator保存的是算法，每次调用next()，就计算出下一个元素的值，直到计算到最后一个元素，没有更多的元素时，抛出StopIteration的错误。

二、Python实现

在编程之前，首先找到杨辉三角每层元素之间的规律：

(1)每层首尾两个位置都是1；

(2)每层第i个元素(不是首尾)的值  =  上一层第i-1个元素的值 + 上一层第i个元素的值。

下面为Python代码。

把每一行看做一个list，写一个generator，不断输出下一行的list：

# -*- coding: utf-8 -*- def triangles():

def triangles():    #triangles()是一个generator

n=2

lst=[1,]

lst_2=[1,]

while True:

yield lst

lst_2.append(1)

for i in range(1,n-1) :

lst_2[i]=lst[i-1]+lst[i]

n=n+1

lst=lst_2.copy()

return 'done'

测试：

n = 0

results = []

for t in triangles():

print(t)

results.append(t)

n = n + 1

if n == 10:

break

if results == [

[1],

[1, 1],

[1, 2, 1],

[1, 3, 3, 1],

[1, 4, 6, 4, 1],

[1, 5, 10, 10, 5, 1],

[1, 6, 15, 20, 15, 6, 1],

[1, 7, 21, 35, 35, 21, 7, 1],

[1, 8, 28, 56, 70, 56, 28, 8, 1],

[1, 9, 36, 84, 126, 126, 84, 36, 9, 1]

]:

print('测试通过!')

else:

print('测试失败!')

三、代码改进

进一步观察“杨辉三角”，发现：

第一行为[1]

第二行为 [1,1]=[1,0]+[0,1]

第三行为[1,2,1]=[1,1,0]+[0,1,1]

第四行为[1,3,3,1]=[1,2,1,0]+[0,1,2,1]

......

是不是已经发现了其中的规律了呢？当当~就是这个啦：第n行 = [第n-1行，0] + [0，第n-1行]

基于此，我们可以简化上面的generator代码：

# -*- coding: utf-8 -*- def triangles():

def triangles():    #triangles()是一个generator

lst=[1,]

while True:

yield lst

lst=list_add([0,*lst]，[*lst,0])

return 'done'

需要注意的是，Python中的 ‘+’ 表示将两个list 连接在一起，因此我们需要使用numpy模块，或者重新定义一个函数list_add()，将两个list对应元素相加。

这里，我们使用列表生成式来编写函数list_add():

def list_add(a,b):

c=[a[i]+b[i] for i in range(len(a))]

return c

四、进一步简化代码

# -*- coding: utf-8 -*- def triangles():

def triangles():    #triangles()是一个generator

lst=[1,]

while True:

yield lst

lst=[x+y for x in [0,*lst] for y in [*lst,0]]

return 'done'

注：generator和函数的执行流程不一样。

函数是顺序执行，遇到return语句或者最后一行函数语句就返回；

而变成generator的函数，在每次调用next()的时候执行，遇到yield语句返回，再次执行时从上次返回的yield语句处继续执行。