图论-Dijksyta算法（最短路径算法）

应用场景：单源路径最短（我只看出来了这种）时间复杂度(On^2)

注意：不能求负权值.

算法描述：

设起点为x，dis[v]表示s到v的最短路径

1.初始化：起点初始化为0。其余点初始化为无穷大

2.for：

a.在没有访问的顶点中找到一个顶点u，使得dis[u]是最小的。（不断搜索到下一个路径最小的点，更新）。

b.u为已确定的最短路径（将不再对该点及之前的点进行搜索）。

核心代码：

例题：（改题目来源于算法笔记）

题目要求：求V0到其他位置s的最短路径。

输入格式：

n为有几个顶点，m为几条边，s为起点。

第二行到第m+1行输入x,y,r，分别为x结点到y结点，边权为r。

输出格式：从s到个顶点的最短路径。

输入：

6 8 0
0 1 1
0 3 4
0 4 4
1 3 2
2 5 1
3 2 2
3 4 3
4 5 3

输出：

0 1 5 3 4 6

 题目分析： 不断去找路径最短的那个顶点，标记，搜索下一个最短顶点即可。（图示->）

 注意：

1.vis数组的标记。

2.更新顶点，没有路径的点就不进行扫描。

3.循环的终止条件。

 代码如下：

#include
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
const int maxn = 1000;//规定一个最大顶点数
const int INF = 199999999;
int n, m, s;
int mp[maxn][maxn];
int dis[maxn];
bool vis[maxn] = { false };
void Dijkstra(int s) {
	memset(dis, 0x7f, sizeof(dis));
	dis[s] = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {//循环了n次
		int index = -1;
		int minx = INF;
		for (int j = 0; j < n; j++) {
			if (vis[j] == false && dis[j] < minx) {
				index = j;//记录这个搜索到的路径最小的点。
				minx = dis[j];//更新最小值
			}
		}
		if (index == -1) {//没有路可以走了
			return;
		}
		vis[index] = true;//标记该点
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			if (vis[i] == false && mp[index][i] != INF && dis[index] + mp[index][i] < dis[i]) {
				dis[i] = dis[index] + mp[index][i];//优化更新dis[i]
			}
		}
	}
}
int main() {
	int x, y, r;
	cin >> n >> m >> s;
	memset(mp, 0x7f, sizeof(mp));
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		cin >> x >> y >> r;
		mp[x][y] = r;
	}
	Dijkstra(s);//将起点输入进去
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cout << dis[i] << " ";
	}
	return 0;
}

      完美撒花！继续更新SPFA算法。