根据身高重建队列

思路

本题有两个维度，h和k，看到这种题目一定要想如何确定一个维度，然后在按照另一个维度重新排列。

其实如果大家认真做了贪心算法：分发糖果，就会发现和此题有点点的像。

在贪心算法：分发糖果的时候说过遇到两个维度权衡的时候，一定要先确定一个维度，再确定另一个维度。

「如果两个维度一起考虑一定会顾此失彼」。

对于本题令人困惑的点是先确定k还是先确定h呢，也就是究竟先按h排序呢，还先按照k排序呢？

如果按照k来从小到大排序，排完之后，会发现k的排列并不符合条件，身高也不符合条件，两个维度哪一个都没确定下来。

那么按照身高h来排序呢，身高一定是从大到小排（身高相同的话则k小的站前面），让高个子在前面。

「此时我们可以确定一个维度了，就是身高，前面的节点一定都比本节点高！」

那么只需要按照k为下标重新插入队列就可以了，为什么呢？

以图中{5,2} 为例：

按照身高排序之后，优先按身高高的people的k来插入，后序插入节点也不会影响前面已经插入的节点，最终按照k的规则完成了队列。

所以在按照身高从大到小排序后：

「局部最优：优先按身高高的people的k来插入。插入操作过后的people满足队列属性」

「全局最优：最后都做完插入操作，整个队列满足题目队列属性」

局部最优可推出全局最优，找不出反例，那就试试贪心。

回归本题，整个插入过程如下：

排序完的people：
[[7,0], [7,1], [6,1], [5,0], [5,2]，[4,4]]

插入的过程：插入[7,0]：[[7,0]]
插入[7,1]：[[7,0],[7,1]]
插入[6,1]：[[7,0],[6,1],[7,1]]
插入[5,0]：[[5,0],[7,0],[6,1],[7,1]]
插入[5,2]：[[5,0],[7,0],[5,2],[6,1],[7,1]]
插入[4,4]：[[5,0],[7,0],[5,2],[6,1],[4,4],[7,1]]

此时就按照题目的要求完成了重新排列。

时间复杂度O(nlogn + n^3)
空间复杂度O(n)
class Solution {
public:
    static bool cmp(vector<int> a,vector<int> b){
        if(a[0]==b[0]) return a[1]<b[1]; //身高相同的，返回下标小的，升序排列
        else return a[0]>b[0];//否则按身高降序排列
        //要点看比较符号<表明要升序排列，>表示要降序排列
    }
    vector<vector<int>> reconstructQueue(vector<vector<int>>& people) {
        sort(people.begin(),people.end(),cmp);

        vector<vector<int>> que;
        for(int ii=0;ii<people.size();ii++){
            int position=people[ii][1];
            que.insert(que.begin()+position,people[ii]);
        }        
        return que;
    }
};

n^3 是怎么来的？

数组中插入元素和删除元素都是O(n^2)的复杂度。

我们就是要模拟一个插入队列的行为，所以不应该使用数组，而是要使用链表！

链表的插入操作复杂度是O(n)：寻找插入元素位置O(n)，插入元素O(1)。

可以看出使用链表的插入效率要比普通数组高出一个数量级！

// 版本二
时间复杂度O(nlogn + n^2)
空间复杂度O(n)
class Solution {
public:
    // 身高从大到小排（身高相同k小的站前面）
    static bool cmp(const vector<int> a, const vector<int> b) {
        if (a[0] == b[0]) return a[1] < b[1];
        return a[0] > b[0];
    }
    vector<vector<int>> reconstructQueue(vector<vector<int>>& people) {
        sort (people.begin(), people.end(), cmp);
        list<vector<int>> que; // list底层是链表实现，插入效率比vector高的多
        for (int i = 0; i < people.size(); i++) {
            int position = people[i][1]; // 插入到下标为position的位置
            std::list<vector<int>>::iterator it = que.begin();
            while (position--) { // 寻找在插入位置
                it++; 
            }
            que.insert(it, people[i]); 
        }
        return vector<vector<int>>(que.begin(), que.end());
    }
};

总结

关于出现两个维度一起考虑的情况，我们已经做过两道题目了，另一道就是贪心算法：分发糖果。

「其技巧都是确定一边然后贪心另一边，两边一起考虑，就会顾此失彼」。

这道题目可以说比贪心算法：分发糖果难不少，其贪心的策略也是比较巧妙。

最后我给出了两个版本的代码，可以明显看是使用C++中的list（底层链表实现）比vector（数组）效率高得多。

「对使用某一种语言容器的使用，特性的选择都会不同程度上影响效率」。