Robotics 机器人运动学 DH参数建模

Robotics 机器人运动学 DH参数建模

为了表达两个坐标系之间的转换关系，通常需要一个旋转矩阵R和位移矩阵P，一个12个参数即一个$3\times 3$矩阵和一个$1\times 3$矩阵 。 对于常规机械臂来说，只需要满足两个约束条件，即可使用4个参数表达清楚坐标系转换的转换关系，即DH参数。

使用DH参数的两个条件是：

1.后一个关节的坐标系$O_1$的$x$轴要垂直于前一个坐标系$O_0$的$z$轴

2.后一个关节坐标系$O_1$的x轴要和前一个坐标系$O_0$的$z$轴相交

建立坐标系的顺序

• 确定$Z$轴

  作为第$i+1$个关节轴的驱动轴，其方向和关节的轴向方向保持一致。

  如：$Z_0$是第$1$个关节的驱动轴 $Z_1$是第$2$个关节的驱动轴

  这保证了，当第$i$个关节被驱动时，连杆及其相连的坐标系$O_i{X}_i{Y}_i{Z}_i$,将会经历一个对应的运动。

  另外$Z_i$轴方向符合右手定则，注意和关节的转动方向对应。

• 确定基础坐标系

  基础坐标系的选择近乎是任意的，我们可以选择将基础坐标系的原点$O_0$放置在$Z_0$轴的任何一点，然后，我们可以通过任意方便的方式来选择$X_0$轴和$Y_0$轴。但是建立$0$坐标系时，要尽可能是使得最后的DH参数简单。

• 确定$X_i$方向

  1.轴$Z_{i-1}$和轴$Z_i$不共面

  ​ 那么轴$Z_{i-1}$和轴$Z_i$的公垂线定义了$X_i$轴,并且它于轴$Z_i$的交点即为原点$O_i$。

  2.轴$Z_{i-1}$平行于轴$Z_i$

  ​ 这种情况下轴$Z_{i-1}$和轴$Z_i$存在无穷多个公共法线。将穿过点$O_{i-1}$的法线选作$X_i$轴，$O_i$是该法线和$Z_i$轴 的交点。

  3.$Z_{i-1}$和轴$Z_i$相交

  ​ 选择$X_i$垂直于由$Z_{i-1}$和轴$Z_i$组成的平面。原点$O_i$一般设为$Z_{i-1}$和$Z_i$的交点。不过，轴线$Z_i$上的任意一点都可以被选为原点。

• 确定坐标系N

  以上三个步骤适合确定$0,...N-1$。最终的坐标系通常称为末端执行器或者工具坐标系。最常见的是：将远点$O_i$以对称的方式布置在夹具的中间，$Z_i$轴方向沿着末端末端的移动方向，（最后一个关节的伸缩方向）。$X_i$轴沿着夹具的上下开合方向。

• 注意

  很多情况下$X_i$轴的方向可以随意选择，这就导致了不同的DH参数。为了规范DH建模方法，

  ​ 1.确定$X_i$轴的方向，如果有多种选择，尽可能选择和$X_{i-1}$相同的方向。

  ​ 2.确定坐标系$0$时，使得关节变量1的取值为零。如果转动关节，关节变量就是${\theta }_1$;如果是平动关节,关节变 量是d .

  ​ 3.符合人的习惯。