POJ 1144 Network【割顶】

学习的这一篇：https://www.byvoid.com/blog/biconnect

割顶：对于无向图G,如果删除某个点u后，连通分量数目增加，称u为图的关节点或者割顶

 

u为割顶的条件：

（1）u不为树根，以u的任一子节点为根的子树中没有一个点有返回u的祖先的反向边（返祖边）

（2）u为树根，且u有多于一个子树

紫书上有证明

即为，祖先与每一棵子树之间都有返祖边的话（即，删除u点之后，以v为根的整棵子树都可以通过这条返祖边连回到f），该点不是割顶，如果祖先与它的其中一棵子树缺少返祖边的话，那么这个点就是割顶

实现过程

（1）先链式前向星建图

（2）dfs

（3）定义dfn(u)为u在搜索中遍历到的序号      定义low(u)为u或u的子树能通过非父子边追溯到的最早的节点

  low（u）=min{dfn(u),       

                       dfn(v)//(u,v)为返祖边，等价于dfn(v)<dfn(u),且v不是u的父亲节点    

                       low(v)//(u,v)为树枝边（父子边）}

（4）当dfn(u)<=low(v)的时候，u为割顶

代码学习的这一篇

http://www.cnblogs.com/naturepengchen/articles/4053890.html

 1 #include<iostream>  

 2 #include<cstdio>  

 3 #include<cstring> 

 4 #include <cmath> 

 5 #include<stack>

 6 #include<vector>

 7 #include<map> 

 8 #include<set>

 9 #include<queue> 

10 #include<algorithm>  

11 using namespace std;

12 

13 #define foreach(i,c) for (__typeof(c.begin()) i = c.begin(); i != c.end(); ++i)

14 

15 typedef long long LL;

16 const int INF = (1<<30)-1;

17 const int mod=1000000007;

18 const int maxn=100005;

19 

20 int first[maxn],next[maxn],ver[maxn];

21 int ecnt,tot;

22 int low[maxn],iscut[maxn],dfn[maxn];

23 

24 void dfs(int p,int pre){

25     low[p]=dfn[p]=++tot;

26     int son=0;

27     

28     for(int i=first[p];i!=-1;i=next[i]){

29         int v=ver[i];

30         if(!dfn[v]){

31             ++son;

32             dfs(v,p);

33             low[p]=min(low[p],low[v]);

34             if(low[v]>=dfn[p]) iscut[p]=1;

35         }

36         

37         else if(dfn[v]<dfn[p]&&v!=pre) {//用返祖边更新low函数 

38             low[p]=min(low[p],dfn[v]);

39         }

40     }

41     if(pre<0&&son==1) iscut[p]=0;     

42 }

43 

44 void addedges(int u,int v){

45     next[++ecnt]=first[u];

46     ver[ecnt]=v;

47     first[u]=ecnt;

48 }

49 

50 void init(){

51     memset(low,0,sizeof(low));

52     memset(dfn,0,sizeof(dfn));

53     memset(iscut,0,sizeof(iscut));

54     memset(first,-1,sizeof(first));

55     

56     ecnt=0;tot=0;

57 }

58 

59 int main(){

60     int a,b,n;

61     char c;

62     while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n){

63         init();

64         while(scanf("%d",&a)!=EOF&&a){

65             while(scanf("%d%c",&b,&c)!=EOF){

66                 addedges(a,b);

67                 addedges(b,a);

68                 if(c=='\n') break;

69             }

70         }

71         dfs(1,-1);

72         int ans=0;

73         for(int i=1;i<=n;i++)

74         ans+=iscut[i];

75         

76         printf("%d\n",ans);

77     }

78     return 0;

79 }

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