双天线和差测角matlab / FPGA开发

常规单脉冲和差比幅测角原理

  设方位（或俯仰）平面内单个波束的方向图函数为$F(\theta )$，两波束各自相对天线轴线的波束偏角为$\delta$，设目标偏离天线轴线的角度为$\theta$，则有
$$\begin{gathered} F_{\sum }(\theta )=F(\delta -\theta )+F(\delta +\theta )=F(\theta -\delta )+F(\theta +\delta ) \\ {F}_{\Delta }(\theta )=F(\delta -\theta )-F(\delta +\theta )=F(\theta -\delta )-F(\theta +\delta ) \end{gathered}$$
  $F_{\sum }(\theta )$表示和通道和方向图，$F_{\Delta }(\theta )$表示差通道差方向图，和差通道方向图函数如图所示。
  对于单脉冲信号，和通道接收信号$E_{\sum }$以及差通道接收信号$E_{\Delta }$可以分别表示为
$$\begin{gathered} E_{\sum }=A_{\sum }(\theta )exp(-j2kR) \\ {E}_{\Delta }=A_{\Delta }(\theta )exp(-j2kR) \end{gathered}$$
  式中，$k=\frac{2\pi }{\lambda }$是波数，R是目标和观测点之间的相对视线距离。
  将差方向图函数展开成麦克劳林级数，用差通道信号比上和通道信号就可求得目标偏离天线轴线的角度，那么$\theta$可表示为
$$\theta =\frac{E_{\Delta }}{E_{\sum }}=\frac{A_{\Delta }(\theta )}{A_{\sum }(\theta )}$$

和差幅度测角matlab

（1）方向图仿真结果


（2）测角结果

基于FFT的频域单脉冲比幅测角原理

  设目标上有M个散射点，则目标整体的回波经过混频解调处理后可以表示为
$$E(t)=\sum _{i=1}^M{A}_i(t)exp(-jk{R}_i)$$
  式中，$k=\frac{2\pi }{\lambda }$是波数,$A_i(t)$和$R_i$分别表示第i个散射点的回波幅度和距离观测雷达的径向距离。在高重频体制下，可以近似认为在一帧的信号处理周期内弹目相对径向加速度不变，$R_i$可以进一步表示为，$R_i=R_{i0}-(V_{i0}t+0.5a_i{t}^2)$,$R_{i0}$,$V_{i0}$和$a_i$分别表示第i个散射点距离观测雷达的初始径向距离，初始相对径向速度和相对径向加速度，将其代入上式可得
$$E(t)=\sum _{i=1}^M{A}_i(t)exp(j2\pi f_{id}t-jk{R}_{i0})$$
  下面以单个散射点为例来推导基于频域仿形的单脉冲比幅测角过程。考虑第i个散射点的回波信号，经过采样得到的数字信号表示为
$$E_i(n)=A_i(n)exp(j2\pi {\omega }_{id}n-j2k{R}_{i0})$$
  式中${\omega }_{id}$表示数字多普勒频率，${\omega }_{id}=f_{id}T$,$T$是采样周期。回波信号进入和、差通道后分别得到输出信号
$$\begin{gathered} E_{i\sum }(n)=A_{i\sum }(n)exp(j2\pi {\omega }_{id}n-j2k{R}_{i0}) \\ {E}_{i\Delta }(n)=A_{i\Delta }(n)exp(j2\pi {\omega }_{id}n-j2k{R}_{i0}) \end{gathered}$$
  对和、差通道的输出信号分别做FFT处理，得到和、差通道的输出信号频谱表达式如下
$$\begin{gathered} X_{i\sum }(l)=FFT[E_{i\sum }] \\ {X}_{i\Delta }(l)=FFT[E_{i\Delta }] \end{gathered}$$
以但散射点为例，用第i个散射点的差通道频谱分量比上和通道频谱分量，可以得到第i个散射点的角度测量公式如下
$${\theta }_i=\frac{X_{i\Delta }(l_i)}{X_{i\sum }(l_i)}$$

基于FFT的和差幅度测角matlab

（1）16点滑窗FFT

（2）32点滑窗FFT

（3）64点滑窗FFT

（4）128点滑窗FFT

  从测角结果可以看出，基于FFT的和差幅度测角相较于常规和差幅度测角精度有所提升，同时128点滑窗FFT测角误差最小

和差幅度测角FPGA / 解模糊