迪杰斯特拉（Dijkstra）算法

一、简介：

（1）Dijkstra算法用于求解最短路问题，且所有的边权都必须为正

（2）Dijkstra算法有朴素版本和堆优化版本两种；一般来说，如果是稠密图，就用朴素的，如果是稀疏图，就用堆优化的

（3）稠密图或者点数比较少时一般用邻接矩阵，稀疏图或者点数比较多时一般用邻接表（邻接矩阵在有重边时要取最小值，邻接表则不用考虑重边）

二、实现步骤：

（1）把起点到起点的距离初始化为0，其他所有点初始化为负无穷（0x3f3f3f3f）

（2）每次在图里面找距离起点最近的点，然后通过这个点的出边来更新其他点（这个点可以达到的点）

（3）最后判断dist[n]是否为0x3f3f3f3f

三、代码示例：        

（1）朴素算法

例题：        AcWing 849. Dijkstra求最短路 I - AcWing（已做笔记）

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
const int N=510;
int n,m;
int dist[N];
int g[N][N];
bool st[N];

int dijkstra(){
    memset(dist,0x3f,sizeof(dist));
    dist[1]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int p,val=2e9;
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(dist[j]> n >> m;
    memset(g,0x3f,sizeof(g));
    while(m--){
        int a,b,c;
        cin >> a >> b >> c;
        g[a][b]=min(c,g[a][b]);
    }
    cout << dijkstra();
    return 0;
}

 

（2）堆优化算法

例题：        AcWing 850. Dijkstra求最短路 II - AcWing（已做笔记）

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
typedef pair PII;
const int N=150010;
int n,m;
int dist[N];
int e[N],w[N],ne[N],h[N],idx;
bool st[N];

void add(int a,int b,int c){
    e[idx]=b;
    ne[idx]=h[a];
    w[idx]=c;
    h[a]=idx++;
}

int dijkstra(){
    memset(dist,0x3f,sizeof(dist));
    dist[1]=0;//这一步一定要有，因为后面更新的时候要用到
    priority_queue,greater> heap;
    heap.push({dist[1],1});
    while(!heap.empty()){
        auto t=heap.top();
        heap.pop();
        int ver=t.second,distance=t.first;
        if(st[ver]) continue;
        st[ver]=true;
        for(int i=h[ver];i!=-1;i=ne[i]){
            int j=e[i];//每一条边i对应一个点j
            if(dist[ver]+w[i]> n >> m;
    memset(h,-1,sizeof(h));//记得对邻接表初始化
    while(m--){
        int a,b,c;
        cin >> a >> b >> c;
        add(a,b,c);
    }
    cout << dijkstra();
    return 0;
}