树和二叉树相关的练习（选择题）

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一、二叉树

二、堆 

三、遍历二叉树 

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一、二叉树

1. 某二叉树共有 399 个结点，其中有 199 个度为 2 的结点，则该二叉树中的叶子结点数为（ ）。

   A. 不存在这样的二叉树

   B. 200

   C. 198

   D. 199

2. 下列数据结构中，不适合采用顺序存储结构的是（ ）。

   A. 非完全二叉树

   B. 堆

   C. 队列

   D. 栈

3. 在具有 2n 个结点的完全二叉树中，叶子结点个数为（ ）。

   A. n

   B. n + 1

   C. n - 1

   D. n / 2

4. 一棵完全二叉树的节点数位为 531 个，那么这棵树的高度为（ ）。

   A. 11

   B. 10

   C. 8

   D. 12

5. 一个具有 767 个节点的完全二叉树，其叶子节点个数为（）。

   A. 383

   B. 384

   C. 385

   D. 386

答案：

1. 由二叉树的性质  可知，该二叉树中的叶子结点数为 200。

2. 对于一般二叉树来说，采用顺序存储结构会造成空间的极大浪费。

3. 对于完全二叉树，如果有度为 1 的结点，则只可能有一个，那么由 ​  可知，该完全二叉树中有一个度为 1 的结点，叶子结点个数则为 n。​

4. 根据完全二叉树的性质 h = ⌈⌉可知，这棵完全二叉树的高度为 10。

5. 和第 3 题类似，，所以该完全二叉树中，度为 1 的结点个数为 0，叶子结点个数则为 384。

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二、堆 

1. 下列关键字序列为堆的是（）。

   A. { 100, 60, 70, 50, 32, 65 }

   B. { 60, 70, 65, 50, 32, 100 }

   C. { 65, 100, 70, 32, 50, 60 } D. { 70, 65, 100, 32, 50, 60 }

   E. { 32, 50, 100, 70, 65, 60 }

   F. { 50, 100, 70, 65, 60, 32 }

2. 已知小根堆为 { 8, 15, 10, 21, 34, 16, 12 }，删除关键字 8 之后需重建堆，在此过程中，关键字之间的比较次 数是（）。

   A. 1

   B. 2

   C. 3

   D. 4

3. 一组记录排序码为 { 5, 11, 7, 2, 3, 17 }，则利用堆排序方法建立的初始堆为（）。

   A. { 11, 5, 7, 2, 3, 17 }

   B. { 11, 5, 7, 2, 17, 3 }

   C. { 17, 11, 7, 2, 3, 5 }

   D. { 17, 11, 7, 5, 3, 2 }

   E. { 17, 7, 11, 3, 5, 2 }

   F. { 17, 7, 11, 3, 2, 5 }

4. 最小堆 { 0, 3, 2, 5, 7, 4, 6, 8 }，在删除堆顶元素 0 之后，其结果是（）。

   A. { 3, 2, 5, 7, 4, 6, 8 }

   B. { 2, 3, 5, 7, 4, 6, 8 }

   C. { 2, 3, 4, 5, 7, 8, 6 }

   D. { 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 }

答案：

1. A 是大根堆。

2. 将堆顶元素 8 和堆中最后一个元素 12 交换并删除堆顶元素 8 后，向下调整重新建堆。

   首先比较 12 的左右孩子，然后用较小的关键字和 12 进行比较，由于 12 > 10，所以交换这两个元素，然后接着向下调整。因为此时以 12 为根的子树没有右孩子，所以 12 只需要和其左孩子进行比较，由于 12 < 16，所以不需要再调整了。整个过程中，关键字之间的比较次数为 3 次。

3. 答案为 C。

4. 答案为 C。

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三、遍历二叉树 

1. 某完全二叉树按层次输出（同一层从左到右）的序列为 ABCDEFGH。该完全二叉树的前序序列为（ ）。

   A. ABDHECFG

   B. ABCDEFGH

   C. HDBEAFCG

   D. HDEBFGCA

2. 二叉树的先序序列和中序序列分别为 EFHIGJK 和 HFIEJKG，则二叉树根结点为（）。

   A. E

   B. F

   C. G

   D. H

3. 设一课二叉树的中序遍历序列为 BADCE，后序遍历序列为 BDECA，则二叉树前序遍历序列为（）。

   A. ADBCE

   B. DECAB

   C. DEBAC

   D. ABCDE

4. 某二叉树的后序遍历序列与中序遍历序列相同，均为 ABCDEF ，则按层次输出（同一层从左到右）的序列 为（）。

   A. FEDCBA

   B. CBAFED

   C. DEFCBA

   D. ABCDE

答案：

1. 因为该二叉树是完全二叉树，所以可以根据层序序列唯一地确定这棵二叉树，并且该完全二叉树的前序序列为 ABDHECFG。

2. 二叉树先序序列中的第一个结点 E 一定是根结点。

3. 可以由二叉树的先序序列和后序序列唯一地确定这棵二叉树，并且该二叉树的前序遍历序列为 ABCDE。

4. 和第 3 题类似，该二叉树的层序序列为 FEDCBA