算法设计与智能计算 || 专题二: 通过逻辑实现算法设计

通过逻辑实现算法设计

1. 求自然数的阶乘

• 当 $n=0$ 时，$n!=1$
• 当 $n\ne 0$ 时，$n!=1\times 2\cdots \times (n-1)\times n$

def factorial(x):
    m=1
    if x == 0:
        return 1
    for i in range(1,x+1):
        m = m*i
    return m
    
if __name__ == "__main__":
    x=10
    v=factorial(x)
    print("%d 的阶乘是 %d"%(x,v))

2. 笛卡尔的心

极坐标方程为：
$\rho =r\cdot (1-\sin \theta )$
其中，$\theta \in [0,2\pi )$

%matplotlib inline
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def Descartes_heart(r):
    x=np.linspace(0, 2*np.pi, 500)
    rho = r*(1-np.sin(x))
    plt.subplot(polar=True)
    plt.plot(x, rho, c='r')
    plt.text(0,0,'Heart', color='m')
    plt.show()
    
if __name__ == "__main__":
    a = 6
    Descartes_heart(a)

3. 计算 $\pi$

$$\frac{S}{A}=\frac{\pi \cdot 1^2}{2\ast 2}\approx \frac{m}{n}$$
则
$$\pi \to \frac{4m}{n},\text{当}n\to \infty$$

def PI_approx_for(n):
    m=0
    for i in range(1,n+1):
        x=random()*2-1  #x的取值范围为[-1,1)
        y=random()*2-1  #y的取值范围为[-1,1)
        if x**2+y**2<1:
            m = m+1
    return 4*m/n

from random import random

if __name__ == "__main__":
    n=100000
    c1=PI_approx_for(n)
    print('总实验次数是%d,计算的圆周率是%f'%(n,c1))

def PI_approx_np(n):
    data = np.random.random((n,2))*2-1
    plt.scatter(data[:,0],data[:,1],c='blue',marker='.')
    temp = np.sum(data**2, axis=1)
    label = temp<1
    plt.scatter(data[label,0],data[label,1],c='red',marker='.')
    plt.show()
    c = 4*np.sum(label)/n
    return c 

%matplotlib inline
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

if __name__ == "__main__":
    n=10000
    c2 = PI_approx_np(n)
    print('总实验次数是%d,计算的圆周率是%f'%(n,c2))

4. 闰年的判断

判定公历闰年应遵循的一般规律为:四年一闰，百年不闰，四百年再闰.

def RunYear(y):
    if y%4==0 and y%100!=0 : #能被4整除，但不是百年的是闰年
        return 1
    elif y%400==0 :           #能被400年整除的是闰年
        return 1
    else:
        return 0             #不是闰年
try:
    year=int(input('输入年份：'))
    if year>=0 :
        r1=RunYear(year)
        if r1 :
            print('%d是闰年'%(year))
        else:
            print('%d不是闰年'%(year))
    else:
        print('输入年份值不对！')
except:
    print('输入值有误！')