多边形三角剖分的最低得分

题目描述

你有一个凸的 n 边形，其每个顶点都有一个整数值。给定一个整数数组 values ，其中 values[i] 是第 i 个顶点的值（即 顺时针顺序 ）。

假设将多边形 剖分 为 n - 2 个三角形。对于每个三角形，该三角形的值是顶点标记的乘积，三角剖分的分数是进行三角剖分后所有 n - 2 个三角形的值之和。

返回 多边形进行三角剖分后可以得到的最低分 。

示例 1：

输入：values = [1,2,3]
输出：6
解释：多边形已经三角化，唯一三角形的分数为 6。
示例 2：

输入：values = [3,7,4,5]
输出：144
解释：有两种三角剖分，可能得分分别为：375 + 457 = 245，或 345 + 347 = 144。最低分数为 144。
示例 3：

输入：values = [1,3,1,4,1,5]
输出：13
解释：最低分数三角剖分的得分情况为 113 + 114 + 115 + 111 = 13。

提示：

n == values.length
3 <= n <= 50
1 <= values[i] <= 100

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/minimum-score-triangulation-of-polygon
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分析

动态规划，定义二维数组dp[n][n]
状态dp[i][j]表示从顶点values[i]到顶点values[j]的最低分
规定j>i
初始值：如果i+1=j也就是只有两个顶点，无法构成三角形，为0；
状态转移方程：
定义k，k属于区间（i，j），遍历k
dp[i][j]=dp[i][k]+dp[j][k]+values[i]*values[k]*values[j]中的最小值

代码

class Solution {
    public int minScoreTriangulation(int[] values) {
        int n = values.length;
        int[][] dp = new int[n][n];
        for(int i=0;i<n;i++){
            Arrays.fill(dp[i],-1);
        }
        return f(0,n-1,dp,values);

    }
    public int f(int i,int j,int[][] dp,int[] values){
        if(i+1==j){
            return 0;
        }
        //-1表示没被访问过
        if(dp[i][j]!=-1){
            return dp[i][j];
        }
        int res=Integer.MAX_VALUE;
        for(int k=i+1;k<j;k++){
            res=Math.min(res,f(i,k,dp,values)+f(k,j,dp,values)+values[i]*values[k]*values[j]);
        }
        dp[i][j]=res;
        return res;
    }

}