hdu1558 几何处理 + 并查集

题目：Segment set

分析：并查集。这题有两个关键点。

第一点：如何判断两条线段是否有交点。

第二点：快速查找某条线段所在集合里的线段条数，用并查集实现。

线段A(x1,y1)-B(x2,y2),所在直线L1方程为F1(x,y)=0;
线段C(x3,y3)-D(x4,y4),所在直线L2方程为F2(x,y)=0;

如何判断两条线段有交点：(A,B在直线L2两侧) AND (C,D在直线L1两侧)。

用数学表达式来表示可以这样来表示：F2(x1,y1)*F2(x2,y2) >= 0 AND F1(x3,y3)*F1(x4,y4)>= 0; 等于0表示恰好在直线上。

做这道题，可以先求出F函数，每读入一条新线段，将它和先前的每一条线段作比较，判断是否有交点，有交点，则这两条线段对应的标号相连，进行合并操作merge，每次合并，修改根节点记录的信息。这里并查集考察点：查找某一集合的元素个数。

 

代码

   
     

    
      
    
      #include
    
      <
    
      stdio.h
    
      >
    
      
#include
    
      <
    
      stdlib.h
    
      >
    
      

    
      #define
    
       NN 1004
    
      

typedef 
    
      struct
    
       node{
 
    
      double
    
       x, y;
}NODE;

NODE stap[NN], endp[NN];
    
      //
    
      分别代表起点集和终点集 
    
      

    
      

    
      int
    
       index;

    
      int
    
       cnt[NN], bin[NN], rank[NN];


    
      /*
    
      查找函数+路径压缩
    
      */
    
       

    
      int
    
       Find(
    
      int
    
       x){
 
    
      if
    
       (x 
    
      !=
    
       bin[x]){
 
    
      return
    
       bin[x] 
    
      =
    
       Find(bin[x]);
 }
 
    
      return
    
       bin[x];
}


    
      /*
    
      按秩合并，并由根节点记录所代表集合元素个数
    
      */
    
      

    
      void
    
       Merge(
    
      int
    
       x, 
    
      int
    
       y){
 
    
      int
    
       fx 
    
      =
    
       Find(x);
 
    
      int
    
       fy 
    
      =
    
       Find(y);
 
 
    
      if
    
       (fx 
    
      !=
    
       fy){
 
    
      if
    
       (rank[fx] 
    
      >
    
       rank[fy]){
 bin[fy] 
    
      =
    
       fx;
 cnt[fx] 
    
      +=
    
       cnt[fy];
 }
    
      else
    
      {
 
    
      if
    
       (rank[fy] 
    
      ==
    
       rank[fx]){
 rank[fy]
    
      ++
    
      ;
 }
 bin[fx] 
    
      =
    
       fy;
 cnt[fy] 
    
      +=
    
       cnt[fx];
 }
 }
}

    
      /*
    
      判断t点在线段s1-e1的哪一侧
    
      */
    
      

    
      int
    
       Value(NODE s1, NODE e1, NODE t){
 
    
      double
    
       ans 
    
      =
    
       (s1.y 
    
      -
    
       e1.y) 
    
      *
    
       (t.x 
    
      -
    
       s1.x) 
    
      +
    
       (s1.x 
    
      -
    
       e1.x) 
    
      *
    
       (s1.y 
    
      -
    
       t.y);
 
    
      if
    
       (ans 
    
      <
    
       
    
      0
    
      ){
 
    
      return
    
       
    
      -
    
      1
    
      ;
 }
    
      else
    
       
    
      if
    
       (ans 
    
      >
    
       
    
      0
    
      ){
 
    
      return
    
       
    
      1
    
      ;
 }
    
      else
    
      {
 
    
      return
    
       
    
      0
    
      ;
 }
}


    
      /*
    
      判断线段s1-e1和s2-e2是否有交点或是否交叉
    
      */
    
      

    
      int
    
       Cross(NODE s1, NODE e1, NODE s2, NODE e2){
 
    
      if
    
       (
    
      !
    
      (Value(s1, e1, s2) 
    
      *
    
       Value(s1, e1, e2) 
    
      >
    
       
    
      0
    
      ) 
    
      &&
    
       
    
      !
    
      (Value(s2, e2, s1) 
    
      *
    
       Value(s2, e2, e1) 
    
      >
    
       
    
      0
    
      )){
 
    
      return
    
       
    
      1
    
      ;
 }
 
    
      return
    
       
    
      0
    
      ;
}


    
      /*
    
      增加一条线段，同时增加了很多边
    
      */
    
      

    
      void
    
       Add(NODE s, NODE e){
 
    
      int
    
       i;
 
    
      for
    
       (i 
    
      =
    
       
    
      1
    
      ; i 
    
      <
    
       index; i
    
      ++
    
      ){
 
    
      if
    
       (Cross(s, e, stap[i], endp[i])){
 Merge(i, index);
 }
 }
}

    
      int
    
       main()
{
 
    
      int
    
       T, x, fx, n, i;
 
    
      char
    
       ch[
    
      4
    
      ];
 scanf(
    
      "
    
      %d
    
      "
    
      , 
    
      &
    
      T);
 
    
      while
    
       (T
    
      --
    
      ){
 scanf(
    
      "
    
      %d
    
      "
    
      , 
    
      &
    
      n);
 index 
    
      =
    
       
    
      1
    
      ;
 
    
      for
    
       (i 
    
      =
    
       
    
      1
    
      ; i 
    
      <=
    
       n; i
    
      ++
    
      ){
 bin[i] 
    
      =
    
       i;
 rank[i] 
    
      =
    
       
    
      0
    
      ;
 cnt[i] 
    
      =
    
       
    
      1
    
      ;
 }
 
 
    
      while
    
       (n
    
      --
    
      ){
 scanf(
    
      "
    
      %s
    
      "
    
      , ch);
 
    
      if
    
       (ch[
    
      0
    
      ] 
    
      ==
    
       
    
      '
    
      P
    
      '
    
      ){
 scanf(
    
      "
    
      %lf%lf%lf%lf
    
      "
    
      , 
    
      &
    
      stap[index].x, 
    
      &
    
      stap[index].y, 
    
      &
    
      endp[index].x, 
    
      &
    
      endp[index].y);
 Add(stap[index], endp[index]);
 index
    
      ++
    
      ;
 }
    
      else
    
      {
 scanf(
    
      "
    
      %d
    
      "
    
      , 
    
      &
    
      x);
 fx 
    
      =
    
       Find(x);
 
 printf(
    
      "
    
      %d\n
    
      "
    
      , cnt[fx]);
 }
 }
 
    
      if
    
       (T){
 puts(
    
      ""
    
      );
 }
 }
 
    
      //
    
       system("pause");
    
      

    
       
    
      return
    
       
    
      0
    
      ;
}