hdu1558 几何处理 + 并查集

题目:Segment set

分析:并查集。这题有两个关键点。

第一点:如何判断两条线段是否有交点。

第二点:快速查找某条线段所在集合里的线段条数,用并查集实现。

线段A(x1,y1)-B(x2,y2),所在直线L1方程为F1(x,y)=0;
线段C(x3,y3)-D(x4,y4),所在直线L2方程为F2(x,y)=0;

如何判断两条线段有交点:(A,B在直线L2两侧) AND (C,D在直线L1两侧)。

用数学表达式来表示可以这样来表示:F2(x1,y1)*F2(x2,y2) >= 0 AND F1(x3,y3)*F1(x4,y4)>= 0; 等于0表示恰好在直线上。

做这道题,可以先求出F函数,每读入一条新线段,将它和先前的每一条线段作比较,判断是否有交点,有交点,则这两条线段对应的标号相连,进行合并操作merge,每次合并,修改根节点记录的信息。这里并查集考察点:查找某一集合的元素个数。

 

代码
   
     
#include < stdio.h >
#include
< stdlib.h >
#define NN 1004

typedef
struct node{
double x, y;
}NODE;

NODE stap[NN], endp[NN];
// 分别代表起点集和终点集

int index;
int cnt[NN], bin[NN], rank[NN];

/* 查找函数+路径压缩 */
int Find( int x){
if (x != bin[x]){
return bin[x] = Find(bin[x]);
}
return bin[x];
}

/* 按秩合并,并由根节点记录所代表集合元素个数 */
void Merge( int x, int y){
int fx = Find(x);
int fy = Find(y);

if (fx != fy){
if (rank[fx] > rank[fy]){
bin[fy]
= fx;
cnt[fx]
+= cnt[fy];
}
else {
if (rank[fy] == rank[fx]){
rank[fy]
++ ;
}
bin[fx]
= fy;
cnt[fy]
+= cnt[fx];
}
}
}
/* 判断t点在线段s1-e1的哪一侧 */
int Value(NODE s1, NODE e1, NODE t){
double ans = (s1.y - e1.y) * (t.x - s1.x) + (s1.x - e1.x) * (s1.y - t.y);
if (ans < 0 ){
return - 1 ;
}
else if (ans > 0 ){
return 1 ;
}
else {
return 0 ;
}
}

/* 判断线段s1-e1和s2-e2是否有交点或是否交叉 */
int Cross(NODE s1, NODE e1, NODE s2, NODE e2){
if ( ! (Value(s1, e1, s2) * Value(s1, e1, e2) > 0 ) && ! (Value(s2, e2, s1) * Value(s2, e2, e1) > 0 )){
return 1 ;
}
return 0 ;
}

/* 增加一条线段,同时增加了很多边 */
void Add(NODE s, NODE e){
int i;
for (i = 1 ; i < index; i ++ ){
if (Cross(s, e, stap[i], endp[i])){
Merge(i, index);
}
}
}
int main()
{
int T, x, fx, n, i;
char ch[ 4 ];
scanf(
" %d " , & T);
while (T -- ){
scanf(
" %d " , & n);
index
= 1 ;
for (i = 1 ; i <= n; i ++ ){
bin[i]
= i;
rank[i]
= 0 ;
cnt[i]
= 1 ;
}

while (n -- ){
scanf(
" %s " , ch);
if (ch[ 0 ] == ' P ' ){
scanf(
" %lf%lf%lf%lf " , & stap[index].x, & stap[index].y, & endp[index].x, & endp[index].y);
Add(stap[index], endp[index]);
index
++ ;
}
else {
scanf(
" %d " , & x);
fx
= Find(x);

printf(
" %d\n " , cnt[fx]);
}
}
if (T){
puts(
"" );
}
}
// system("pause");
return 0 ;
}

 

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