AcWing 1205. 买不到的数目

AcWing 1205. 买不到的数目

我的打卡

这个题非常经典，在小学数奥，NOIP里y总都见过。
当成定理记住。

有q 和 p两个数
res = a*q + b*p,求res最大的不能凑出来的数是多少。a b可取任意值

这个题目是不一定有解的。
当p q的最大公约数d大于1时，所有不是d的倍数的数都不能凑出来。

6
2

不是2的倍数的就都凑不出来了。
其实这些都不用考虑。因为题目一定有解。
如果p q 互质，则一定有点

裴蜀定理

如果p q的最大公约数是d，(p,q) = d，则一定存在两个整数满足
ap + bq = d

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打表找规律

先写暴力，然后根据得到的数据找规律

暴力写法
#include
#include
#include
using namespace std;
int n,m;
bool dfs(int x)
{
    if(!x) return true;
    if(x>=n&&dfs(x-n)) return true;	//注意边界
    if(x>=m&&dfs(x-m)) return true;	//注意边界
    return false;
}
int main()
{
    int res = 0;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=1000;i++)
    {
        if(!dfs(i)) res = i;
    }
    cout<<res;
}

得到的数据

3 2 1 
3 4 5
3 5 7
3 7 11
3 8 13

res = (p-1) * (q-1) -1

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所以正解直接算个数就TM行了

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dp法

如果i-a行，i肯定也行。多拿一个a就行
如果i-b行，i肯定也行。多哪一个b就行
dp法有点像之前蓝桥杯的一个cout<

#include
#include
#include
using namespace std;
const int N = 1e3+10;
int dp[N*N];
int main()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    int maxx = max(m,n);
    int minn = min(m,n);
    dp[0] = 1;
    int ans;
    for(int i=minn;i<=n*m;i++)
    {
        if(dp[i-minn])
            dp[i] = 1;
        else if(i>=maxx&&dp[i-maxx])
            dp[i] = 1;
        else ans = i;
    }
    cout<<ans;
}