算法练习-动态规划- LeetCode 322. 零钱兑换

今日心情：每个人都不容易，不是吗？

题目描述：

LeetCode 322. 零钱兑换

给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。

计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。你可以认为每种硬币的数量是无限的。

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解题代码：

class Solution {
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        if(coins == null){return 0;}
        return process(coins,amount);
    }

    public int process(int[] coins,int amount){
        if(amount == 0){return 0;}
        if(amount < 0){return -1;}

        int len = amount+1;
        int[] dp = new int[amount+1];
        Arrays.fill(dp,amount+1);
        dp[0] = 0;
        for(int i = 1; i < len;i++){
            for(int j = 0;j < coins.length;j++){
                if(i - coins[j] >= 0){
                    dp[i] = Math.min(dp[i],dp[i - coins[j]]+1);
                }
            }
        }
        return dp[amount] >= amount+1 ? -1:dp[amount];
    }
}

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解题思路：

动态规划问题：主要找到构成最后amount之前的每一种情况的所需要coin的最小值。也就是如何确定状态转换方程。

（1）首先注意边界问题的处理：当amount 小于0的时候，不存在构成amount的coin，所以直接返回错误-1；当amount等于0的时候，此时不需要coin的直接返回0。还需注意下coin是否为null的判断，如果是返回0。

（2）创建一个dp数组，用于保存在达到amount之前的各种情况的需要coin的最小值；注意新建dp数组的长度，是要比amount大1，因为访问数组的时候，访问的指标是0-amount。将 dp数组中填满值为amount+1，因为dp要取的值是最小值所以，dp中的数初始情况为amount+1，也就是无论怎么取都取不到的值，当然amount+10或者amount+100....都可以，只要比amount大就行了。

（3）base case 初始情况，dp[0] = 0;

（4）遍历 amount 之前的情况（自底向上）for(int i = 1; i < len;i++)，在当前 i 的情况下，遍历所有的coins数组; 如果当前数 i 减去 coins[j] 的结果大于等于0，说明还需要 coin 来达到目标，此时dp[i] = Math.min(dp[i],dp[i - coins[j]]+1);  更新 dp[i] 取 dp[i] 和 dp[i - coins[j]]+1 的最小值，也就是在使用coins[j]组成i之前的coin数在加上1 （当前数占用的一个1）。这也就实现了动态的状态转移。

（5）返回最后记录的达到 amout 的 dp数， 即dp[amount]，如果dp[amount] 大于等于 amount+1 说明没有组成 amount 的coin存在， 否则 就返回记录好的dp[amount]，即组成amount的最小coin数。

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小结：

        难就难在如何确定动态转移方程，如何识别转移条件。 

        注意转移是由前面的结果得到后面的结果。

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