python练习题——for循环之“一个整数，它加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，请问该数是多少？”

题目3：一个整数，它加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，请问该数是多少？

解析：
完全平方数：如果一个正整数m是某一个整数x的平方，那么这个正整数m叫做完全平方数
设这个整数为x，根据题目：x+100=n^2，x+100+168=m^2
m^2-n^2=168，即（m+n）（m-n）=168
令m+n=i，m-n=j，i*j=168
则m=（i+j）/2，n=（i-j）/2，则i、j要么全是偶数，要么全是奇数
可得：i>j，j>=2，2 
  

import math
for i in range(2,85):
    if 168 % i == 0:      #先找出使i*j=168这个等式成立的整数i、j
        j = 168 / i
        if i > j and (i + j) % 2 == 0 and (i - j) % 2 == 0:
            n = (i - j) / 2
            x = n ** 2 - 100
            y1 = math.sqrt(x + 100)
            z = math.sqrt(x + 268)
            print('符合条件的整数是：%d，加100后的结果：%d，完全平方数是%d；再加168的结果是：%d，完全平方数是：%d'%(x,(x+100),y1,(x+268),z))

执行结果：

符合条件的整数是：-99，加100后的结果：1，完全平方数是1；再加168的结果是：169，完全平方数是：13
符合条件的整数是：21，加100后的结果：121，完全平方数是11；再加168的结果是：289，完全平方数是：17
符合条件的整数是：261，加100后的结果：361，完全平方数是19；再加168的结果是：529，完全平方数是：23
符合条件的整数是：1581，加100后的结果：1681，完全平方数是41；再加168的结果是：1849，完全平方数是：43