leetcode题解——42. 接雨水

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题目描述：

给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。

示例:

输入: [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
输出: 6

暴力

  暴力方法比较容易思考，即按列计算当前列能装多少雨水。找到当前列的左端最大高度curMaxLeft和右端最大高度curMaxRight，比较出两端最大高度的最小值，再与当前列的高度进行比较，如果最小值大于当前高度，显然差值就是装雨水的量，否则，不能装雨水。

代码

class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        if(height.size() < 3)
            return 0;
            
        int len = height.size();
        int start = 0;
        while(start < len && height[start] == 0)
            start++;
        
        int curMaxLeft = height[start];
        int result = 0;

        for(int i = start + 1; i < len - 1; i++){
            int curMaxRight = getMax(height, i + 1, len - 1);
            int curHeight = min(curMaxLeft, curMaxRight);
            if(curHeight - height[i] > 0)
                result += curHeight - height[i];
            curMaxLeft = max(curMaxLeft, height[i]);
        }

        return result;

    }

private:
    int getMax(vector<int>& height, int start, int end){
        int result = 0;
        for(int i = start; i <= end; i++){
            result = max(result, height[i]);
        }

        return result;
    }
};

暴力优化

  暴力法我们发现要不断获取当前列的左右端最大高度。我们可以用备忘录的方式，记录当前列的左右端最大高度，避免重复的运算。

curMaxLeft[i] = max(curMaxLeft[i - 1], height[i - 1]);
curMaxRight[i] = max(curMaxRight[i + 1], height[i + 1]);

代码

class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        if(height.size() < 3)
            return 0;
        
        int result = 0;
        int len = height.size();
        vector<int> curMaxLeft(len);
        vector<int> curMaxRight(len);       

        for(int i = 1; i < len - 1; i++)
            curMaxLeft[i] = max(curMaxLeft[i - 1], height[i - 1]);
        
        for(int i = len - 2; i >= 0; i--)
            curMaxRight[i] = max(curMaxRight[i + 1], height[i + 1]);
        
        for(int i = 1; i < len - 1; i++){
            int cur = min(curMaxLeft[i], curMaxRight[i]);
            if(cur - height[i] > 0)
                result += cur - height[i];
        }

        return result;

    }
};

双指针优化

  现在考虑降低空间复杂度。观察前两种暴力解法，我们发现左端最大值我们是可以利用指针实时更新的，而右端则不行，因为左端最大值是从左到右遍历的，右端最大值是从右向左遍历的，一次循环的方向是从左向右，显然暴力法一次循环不能完成任务。
  此时我们考虑双指针，实际上就是对备忘录的优化。备忘录中我们是先记录结果再计算，双指针我们是实时更新。

代码

class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        if(height.size() < 3)
            return 0;
        
        int result = 0;
        int len = height.size();
        
        int left = 0, right = len - 1;
        int curMaxLeft = height[0], curMaxRight = height[len - 1];

        while(left <= right){
            curMaxLeft = max(curMaxLeft, height[left]);
            curMaxRight = max(curMaxRight, height[right]);

            if(curMaxLeft > curMaxRight){
                result += curMaxRight - height[right];
                right--;
            }
            else{
                result += curMaxLeft - height[left];
                left++;
            }
        }

        return result;

    }
};

参考链接

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