算法设计与分析笔记2-算法分析

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算法设计与分析讲义2

事先分析

时间复杂度分析例子（以插入排序为例）

时间复杂度分析

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算法设计与分析讲义2

（来源于hw-dong的算法设计与分析课程）

• 空间：除输入数据外的额外空间
• 时间：事后分析（编写程序，在某机器上运行），事前分析（不需编写程序，不受语言和硬件影响，通常采用此法）

事先分析

• 选择基本操作（Flops），统计基本操作执行的次数(频度)
• 依赖问题规模n,频度可表示为n的函数

时间复杂度分析例子（以插入排序为例）

for i = 2 to n                     
    if a[i] < a[i-1]               
        t = a[i]                    
        a[i] = a[i-1]
        while j > 0 and t <　a[j]
            a[j+1] = a[j]
            j = j-1
    a[j+1] = t

最佳情况：O(n-1); 最差情况：O()/; 平均情况：O()

时间复杂度分析

基本操作执行次数表示为问题规模n的函数。如T(n)=n-1。

分析最坏，平均情况下的时间复杂度。

分治法的时间复杂度函数表示为一个递归式。如T(n)=2T(n-1)+1,T(1)=1。T(n)=