归并排序算法详解（c++ 版 递归实现）

---

一、归并排序（递归实现）的算法思想简介

一、将长度为n序列 递归拆解成n/2 个子序列 进行两两排序（递归归并左边的子序列，递归归并右边的子序列） 直到得到n个长度为1的自然有序序列为止
二、将两个已排序的子序列进行排序合并 直到有序序列的的长度为n 结束
三、图解如下：

二、排序过程的详解

1.将长度为n序列 递归拆解

• 假设有序列初始值为： {5,4,6,3,1,2,8,7,10}; int arr[] = {5,4,6,3,1,2,8,7,10};
• 取中间分解点 int mid = (height+low)/2 。其中：low 为序列的起始下标 hight 为结束下标 分解点取他们中间的点
• 递归排序 arr[low] 至 arr[mid] 区间的序列 （原序列的左侧部分）
• 递归排序 arr[mid+1] 至 arr[hight ] 区间的序列 （原序列的右侧部分）
• 将左边的有序的子序列 和 右边的有序子序列 排序后组合 逐个填写到原数组中（这个部分的详细内容看第二点）
• 直到被分解的子序列长度为1 的时候 自然有序 停止递归
• 代码如下：

/**
 *功能：拆分有序的序列两两排序-拆解结束的条件 子序列长度为1的时候
 */
void sortArr(int arr[], int low, int hight) {
	if (low < hight) {
		int mid = (hight + low) / 2;
		sortArr(arr,low,mid);// 递归拆解左边的序列
		sortArr(arr, mid + 1, hight);// 递归拆解左边的序列
		mergeArr(arr, low, mid, hight);// 将两个有序的子序列（arr[low至mid]、arr[mid+1至hight] 排序合并成一个新的有序列
	}
}

实际上当他们拆分成1个有序的子序列的时候才开始调用mergeArr 进行排序 合并 然后得到新的有序的序列（长度为2）然后返回上一层得再进行排序

2.合并排序

• 首先要确定要排序两个有序的子序列的范围 所以 我们要传入low、mid、hight 来加以确定
• 得出 arr[low] 至 arr[mid] 为第一个有序的子序列的范围 arr[mid+1] 至 arr[hight] 为第二个有序的子序列范围
• 定义两个变量 int i； int j； 分别指向第一个和第二个有序子序列的开始部分 如下图所示 假设 此时待合并排序的第一个有序的子序列为 1,3,4,5,6 第二个有序的子序列为2,7,8,10 则变量i 指向的是1 变量j 指向的是 2 如下图所示（这个图是由博主自己画的有点渣渣 别介意）

• 定义一个指向长度为hight-low+1的数组的指针 int* tempArr = new int[hight - low + 1];
• 定义一个初始变量k 初始值为0 记录tempArr的实际长度即tempArr 目前有几条数据
• 假设排序是从小到大的排序
• 循环比较 有序的子序列 arr[low] 至 arr[mid] 以及 arr[mid+1] 至 arr[hight] 的值 最小的部分存入 tempArr 中
• 当i 超过第一个序列的边界的的时候 或则j 大于第二个序列的编辑的时候停止比较
• 如果i<=mid 意味着 arr[low] 到 arr[mid] 区间中的数组还没有比较完成 ，则直接把剩余的元素（arr[i]至arr[mid])复制到tempArr 中
• 如果j<=hight意味着 arr[mid+1] 到 arr[hight] 区间中的数组还没有比较完成 ，则直接把剩余的元素（arr[j]至arr[hight])复制到tempArr 中 相关代码如下：

- int i = low, j = mid + 1, k = 0;
	while (i <= mid && j <= hight) {
		if (arr[i] < arr[j]) {
			tempArr[k] = arr[i];
			i++;
		}
		else {
			tempArr[k] = arr[j];
			j++;
		}
		k++;
	}
	// 如果 arr[low] 到 arr[mid] 区间中的数组还没有比较完成 ，直接复制到tempArr 中
	while (i <= mid) {
		tempArr[k] = arr[i];
		i++;
		k++;
	}
	// 如果 arr[mid+1] 到 arr[hight] 区间中的数组还没有比较完成 ，直接复制到tempArr 中
	while (j <= hight) {
		tempArr[k] = arr[j];
		j++;
		k++;
	}

• 最后一步 将合并后的数组 tempArr 逐个赋值到 arr 数组中 赋值的范围为 low -hight因为子序列在arr 的范围是low-hight 所以arr 可变动的范围就是 arr[low]-arr[hight]
• 合并函数的完整代码如下：

void mergeArr(int arr[], int low, int mid, int hight) {
	int* tempArr = new int[hight - low + 1];
	int i = low, j = mid + 1, k = 0;
	while (i <= mid && j <= hight) {
		if (arr[i] < arr[j]) {
			tempArr[k] = arr[i];
			i++;
		}
		else {
			tempArr[k] = arr[j];
			j++;
		}
		k++;
	}
	// 如果 arr[low] 到 arr[mid] 区间中的数组还没有比较完成 ，直接复制到tempArr 中
	while (i <= mid) {
		tempArr[k] = arr[i];
		i++;
		k++;
	}
	// 如果 arr[mid+1] 到 arr[hight] 区间中的数组还没有比较完成 ，直接复制到tempArr 中
	while (j <= hight) {
		tempArr[k] = arr[j];
		j++;
		k++;
	}
	// 比较完成之后 将原本的数组arr 下标 low-hight 对应的内容 进行改变
	i = low;
	for (int tempK = 0;((tempK < k)&&(i<=hight));tempK++) {
		arr[i] = tempArr[tempK];
		i++;
	}
	delete[] tempArr;
	tempArr = NULL;
	
}

三、 归并排序代码详情

归并代码实际上就是两两个拆分 拆分到单个之后 再逐级排序合并 他的算法的空间复杂度为O_n 时间复杂度为nlog₂n

#include 
using namespace std;
/**
 *功能：将两个有序的数组合并成一个整体有序的数组
 */
void mergeArr(int arr[], int low, int mid, int hight) {
	int* tempArr = new int[hight - low + 1];
	int i = low, j = mid + 1, k = 0;
	while (i <= mid && j <= hight) {
		if (arr[i] < arr[j]) {
			tempArr[k] = arr[i];
			i++;
		}
		else {
			tempArr[k] = arr[j];
			j++;
		}
		k++;
	}
	// 如果 arr[low] 到 arr[mid] 区间中的数组还没有比较完成 ，直接复制到tempArr 中
	while (i <= mid) {
		tempArr[k] = arr[i];
		i++;
		k++;
	}
	// 如果 arr[mid+1] 到 arr[hight] 区间中的数组还没有比较完成 ，直接复制到tempArr 中
	while (j <= hight) {
		tempArr[k] = arr[j];
		j++;
		k++;
	}
	// 比较完成之后 将原本的数组arr 下标 low-hight 对应的内容 进行改变
	i = low;
	for (int tempK = 0;((tempK < k)&&(i<=hight));tempK++) {
		arr[i] = tempArr[tempK];
		i++;
	}
	delete[] tempArr;
	tempArr = NULL;
	
}
/**
 *功能：拆分有序的序列两两排序-拆解结束的条件 子序列长度为1的时候
 */
void sortArr(int arr[], int low, int hight) {
	if (low < hight) {
		int mid = (hight + low) / 2;
		sortArr(arr,low,mid);// 递归拆解左边的序列
		sortArr(arr, mid + 1, hight);// 递归拆解左边的序列
		mergeArr(arr, low, mid, hight);// 将两个有序的子序列（arr[low至mid]、arr[mid+1至hight] 排序合并成一个新的有序列
	}
}

int main() {

	int arr[] = {5,4,6,3,1,2,8,7,10};
	cout << "before sort " << endl;
	for (int j = 0;j < 9;j++) {
		cout << arr[j] << "   ";
	}
	sortArr(arr,0,8);
	cout << endl << "after sort " << endl;
	for (int j = 0;j <9;j++) {
		cout << arr[j] << "   ";
	}
	return 0;
}

四、运行结果截图

如果有什么问题需要指正 欢迎在文章底下 友善 的留言 指正 一起进步一起成长。