8.15 bitset(位图)详细用法及应用举例

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一、介绍

std::bitset 是标准库中的一个存储 0/1 的大小不可变容器。通俗讲，bitset 相当于一个二进制的数组，并且可以直接用01串赋值

1.1 复杂度

由于内存地址是按字节即 byte 寻址，而非比特 bit，一个 bool 类型的变量，虽然只能表示 0/1, 但是也占了 1 byte 的内存。bitset 就是通过固定的优化，使得一个字节的八个bit能分别储存 8 位的 0/1。对于一个 4 字节的 int 变量，在只存 0/1 的意义下，bitset 占用空间只是其 1/32;计算一些信息时，所需时间也是其 1/32。

在某些情况下通过== bitset 可以优化程序的运行效率==。至于其优化的是复杂度还是常数，要看计算复杂度的角度。一般 bitset 的复杂度为：（设原复杂度为O(n) ）==O(n/32)==这种记法不太严谨（复杂度中不应出现常数），但体现了 bitset 能将所需时间优化至 1/32

二、基本操作

/*bitset*/
#include
using namespace std;
int main(){
	//构造函数：
	//bitset b;b有n位，每位都为0.参数n可以为一个表达式
	bitset<5>b;
	cout<<b<<endl;//00000
	//bitset b(unsigned long u);b有n位,并用u赋值;如果u超过n位,则顶端被截除;如果U不足n位，则在前端补0 
	bitset<5>b1(5); 
	cout<<b1<<endl;//00101
	//bitset b(string s);b是string对象s(01串)中含有的位串的副本
	string s ( "10011" );
	bitset<5> b2(s);
	cout<<b2<<endl;//10011
	
	//[]: 访问其特定的一位
	cout<<b2[0]<<' '<<b2[2]<<endl;//1  0
	
	//set(): 将整个 bitset 设置成 true
	//set(pos, val = true): 将某一位设置成 true/false
	b.set();
	cout<<b<<endl;//11111 
	
	//count(): 返回 true (1)的数量
	cout<<b.count()<<endl;//0
	cout<<b1.count()<<endl;//2
	//size(): 返回 bitset 的大小
	cout<<b.size()<<endl;//5
	
	//any(): 若存在某一位是 true 则返回 true，否则返回 false
	if(b.any()) cout<<"存在某一位是1"<<endl;//存在某一位是1
	else cout<<"全是0"<<endl;
	
	//to_string(): 返回转换成的字符串表达
	cout<<b.to_string()<<endl;//11111
	//to_ulong(): 返回转换成的 unsigned long 表达 ;
	//to_ullong():返回转换成的 unsigned long long 表达
	cout<<b2.to_ulong()<<endl;//19
	
	//_Find_first(): 返回 bitset 第一个 true 的下标，若没有 true 则返回 bitset 的大小
	cout<<b2._Find_first()<<endl;//0
	//_Find_next(pos): 返回 pos 后面（下标严格大于 pos 的位置）第一个 true 的下标，若 pos 后面没有 true 则返回 bitset 的大小
	
	//运算符 
	cout<<(b>>1)<<endl;//01111 (右移，不赋值)
	cout<<b<<endl;//11111
	cout<<(b<<=2)<<endl;//11100(左移２位，低位补０,有自身赋值)
	cout<<b<<endl;//11100
	//b=11100 b1=00101
	cout<<(b1^=b)<<endl;//11001(b1对b按位异或后赋值给b1)
	cout<<b<<' '<<b1<<endl;//11100  11001
	cout<<(b1&=b)<<endl;//11000(b1对b按位与后赋值给b1)
	cout<<(b1|=b)<<endl;//11100(b1对b按位或后赋值给b1)
}

三、应用举例

「LibreOJ β Round #2」贪心只能过样例

/*简单 DP+bitset*/
#include
using namespace std;
bitset<1000005>bb[105];
int main(){
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);cout.tie(0);
	int n,a,b;
	cin>>n; 
	bb[0]=1;
	//cout<
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a>>b;
		for(int j=a;j<=b;j++){
			bb[i]|=bb[i-1]<<(j*j);//第i个数=第i-1个数+j*j，也就是所有1左移j*j的位置
		}
	}
	cout<<bb[n].count();
}