免费馅饼的亿点小思路

免费馅饼

题目描述

SERKOI最新推出了一种叫做“免费馅饼”的游戏:游戏在一个舞台上进行。舞台的宽度为W格，天幕的高度为H格，游戏者占一格。开始时游戏者站在舞台的正中央，手里拿着一个托盘。下图为天幕的高度为4格时某一个时刻游戏者接馅饼的情景。

游戏开始后，从舞台天幕顶端的格子中不断出现馅饼并垂直下落。游戏者左右移动去接馅饼。游戏者每秒可以向左或向右移动一格或两格，也可以站在原地不动。
馅饼有很多种，游戏者事先根据自己的口味，对各种馅饼依次打了分。同时，在8-308电脑的遥控下，各种馅饼下落的速度也是不一样的，下落速度以格/秒为单位。
当馅饼在某一秒末恰好到达游戏者所在的格子中，游戏者就收集到了这块馅饼。
写一个程序，帮助我们的游戏者收集馅饼，使得所收集馅饼的分数之和最大。

输入格式：

输入文件的第一行是用空格隔开的两个正整数，分别给出了舞台的宽度W（1到99之间的奇数）和高度H（1到100之间的整数）。
接下来依馅饼的初始下落时间顺序给出了所有馅饼的信息。每一行给出了一块馅饼的信息。由四个正整数组成，分别表示了馅饼的初始下落时刻（0到1000秒），水平位置、下落速度（1到100）以及分值。游戏开始时刻为0。从1开始自左向右依次对水平方向的每格编号。
输入文件中同一行相邻两项之间用一个或多个空格隔开。

输出格式：

输出文件的第一行给出了一个正整数，表示你的程序所收集的最大分数之和。

输入样例

3 3
0 1 2 5
0 2 1 3
1 2 1 3
1 3 1 4

输出样例

12

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思路：我们正着想会发现些许的问题：

• 比如我们每移动一次，所有的煎饼都会往下面走几格，但这样维护不免太复杂了，我们不妨反着想：

我们可以让小人从下往上走，比如这样

这样我们就不用去维护当前这个馅饼到底走到了哪里，然后因为馅饼下落的速度不一样，所以在一开头就可以做一个操作，把每一个馅饼的高度设置为当前的高度除以当前的下落的速度，并且把这个馅饼的分数也设到这个地方。

这样从下往上走就可以起到等同的作用

设$dp[i][j]$为当前走到了第$i$行的第$j$列。

我们再想想$（i，j）$可以从哪些地方走过来

$（i，j）$这个地方，可以从$（i-1，j-2）$，$（i-1，j+1）$，$（i，j）$，$（i-1，j-1）$，$（i-1，j-2）$过来，所以状态转移方程可以这么写：

$$dp[i][j]=max(dp[i-1][j-2],dp[i-1][j-1],dp[i-1][j],dp[i-1][j+1],dp[i-1][j+2])+a[i][j]$$
$a[i][j]$，表示这个位置的分数

• 因为是求最大分数之和，所以取五个值的最大值加上当前这个位置的价值。

#include 

using namespace std;
#define MAXN 1005
#define MAXM 105
int a[MAXN][MAXM], dp[MAXN][MAXM];
int w, h, t, x, v, s, ti, mx, et;
int main()
{
    memset(dp, -1, sizeof(dp));
    scanf("%d%d", &w, &h);
    h--;
    while(scanf("%d %d %d %d", &t, &x, &v, &s) != EOF)
    {
        if(h % v == 0)
            et = h / v + t;
        a[et][x] += s;
        ti = max(ti, et);
    }
    if(w == 1 && h == 0)
    {
        int ans = 0;
        for(register int i = 0; i <= ti; i++)
            ans += a[i][1];
        printf("%d", ans);
        return 0;
    }
    dp[0][w / 2 + 1] = 0;
    for(int i = 1; i <= ti; i++)
        for(int j = 1; j <= w; j++)
            for(int k = -2; k <= 2; k++)
            {
                if(j + k < 1 || j + k > w)
                    continue;
                if(dp[i][j] < dp[i - 1][j + k] + a[i][j])
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j + k] + a[i][j];
            }
    for(int i = 1; i <= ti; i++)
        for(int j = 1; j <= w; j++)
            mx = max(mx, dp[i][j]);
    printf("%d\n",mx);
    return 0;
}

完结撒花★,°:.☆(￣▽￣)/$:.°★ 。