免费馅饼的亿点小思路

免费馅饼

题目描述

SERKOI最新推出了一种叫做“免费馅饼”的游戏:游戏在一个舞台上进行。舞台的宽度为W格,天幕的高度为H格,游戏者占一格。开始时游戏者站在舞台的正中央,手里拿着一个托盘。下图为天幕的高度为4格时某一个时刻游戏者接馅饼的情景。
免费馅饼的亿点小思路_第1张图片
游戏开始后,从舞台天幕顶端的格子中不断出现馅饼并垂直下落。游戏者左右移动去接馅饼。游戏者每秒可以向左或向右移动一格或两格,也可以站在原地不动。
馅饼有很多种,游戏者事先根据自己的口味,对各种馅饼依次打了分。同时,在8-308电脑的遥控下,各种馅饼下落的速度也是不一样的,下落速度以格/秒为单位。
当馅饼在某一秒末恰好到达游戏者所在的格子中,游戏者就收集到了这块馅饼。
写一个程序,帮助我们的游戏者收集馅饼,使得所收集馅饼的分数之和最大。

输入格式:

输入文件的第一行是用空格隔开的两个正整数,分别给出了舞台的宽度W(1到99之间的奇数)和高度H(1到100之间的整数)。
接下来依馅饼的初始下落时间顺序给出了所有馅饼的信息。每一行给出了一块馅饼的信息。由四个正整数组成,分别表示了馅饼的初始下落时刻(0到1000秒),水平位置、下落速度(1到100)以及分值。游戏开始时刻为0。从1开始自左向右依次对水平方向的每格编号。
输入文件中同一行相邻两项之间用一个或多个空格隔开。

输出格式:

输出文件的第一行给出了一个正整数,表示你的程序所收集的最大分数之和。

输入样例

3 3
0 1 2 5
0 2 1 3
1 2 1 3
1 3 1 4

输出样例

12

思路:我们正着想会发现些许的问题:

  • 比如我们每移动一次,所有的煎饼都会往下面走几格,但这样维护不免太复杂了,我们不妨反着想:

我们可以让小人从下往上走,比如这样

免费馅饼的亿点小思路_第2张图片

这样我们就不用去维护当前这个馅饼到底走到了哪里,然后因为馅饼下落的速度不一样,所以在一开头就可以做一个操作,把每一个馅饼的高度设置为当前的高度除以当前的下落的速度,并且把这个馅饼的分数也设到这个地方。

这样从下往上走就可以起到等同的作用

d p [ i ] [ j ] dp[i][j] dp[i][j]为当前走到了第 i i i行的第 j j j列。

我们再想想 ( i , j ) (i,j) ij可以从哪些地方走过来

免费馅饼的亿点小思路_第3张图片
( i , j ) (i,j) ij这个地方,可以从 ( i − 1 , j − 2 ) (i - 1,j - 2) i1j2 ( i − 1 , j + 1 ) (i - 1,j+1) i1j+1 ( i , j ) (i,j) ij ( i − 1 , j − 1 ) (i - 1,j - 1) i1j1 ( i − 1 , j − 2 ) (i - 1,j - 2) i1j2过来,所以状态转移方程可以这么写:

d p [ i ] [ j ] = m a x ( d p [ i − 1 ] [ j − 2 ] , d p [ i − 1 ] [ j − 1 ] , d p [ i − 1 ] [ j ] , d p [ i − 1 ] [ j + 1 ] , d p [ i − 1 ] [ j + 2 ] ) + a [ i ] [ j ] dp[i][j]=max(dp[i-1][j-2], dp[i-1][j-1], dp[i-1][j], dp[i-1][j+1], dp[i-1][j+2]) + a[i][j] dp[i][j]=max(dp[i1][j2],dp[i1][j1],dp[i1][j],dp[i1][j+1],dp[i1][j+2])+a[i][j]
a [ i ] [ j ] a[i][j] a[i][j],表示这个位置的分数

  • 因为是求最大分数之和,所以取五个值的最大值加上当前这个位置的价值。
#include 

using namespace std;
#define MAXN 1005
#define MAXM 105
int a[MAXN][MAXM], dp[MAXN][MAXM];
int w, h, t, x, v, s, ti, mx, et;
int main()
{
    memset(dp, -1, sizeof(dp));
    scanf("%d%d", &w, &h);
    h--;
    while(scanf("%d %d %d %d", &t, &x, &v, &s) != EOF)
    {
        if(h % v == 0)
            et = h / v + t;
        a[et][x] += s;
        ti = max(ti, et);
    }
    if(w == 1 && h == 0)
    {
        int ans = 0;
        for(register int i = 0; i <= ti; i++)
            ans += a[i][1];
        printf("%d", ans);
        return 0;
    }
    dp[0][w / 2 + 1] = 0;
    for(int i = 1; i <= ti; i++)
        for(int j = 1; j <= w; j++)
            for(int k = -2; k <= 2; k++)
            {
                if(j + k < 1 || j + k > w)
                    continue;
                if(dp[i][j] < dp[i - 1][j + k] + a[i][j])
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j + k] + a[i][j];
            }
    for(int i = 1; i <= ti; i++)
        for(int j = 1; j <= w; j++)
            mx = max(mx, dp[i][j]);
    printf("%d\n",mx);
    return 0;
}

完结撒花★,°:.☆( ̄▽ ̄)/$:.°★

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