人脸检测-Adaboost算法和Haar特征（2）
Harr特征扩展：
假设人脸检测器的尺寸为W*H，同时假设有方法快速计算竖直和倾斜45。的矩形的像素和。一个矩形可以表示为：
r = (x,y,w,h,a)
其中
0<=x,x+w<=W
0<=y,y+h<=H
x,y>=0
w,h>0
a取值0。或者45。
矩形的像素和表示为RecSum(r)
论文原始的特征集合表示的形式为：
featureI = ∑iεI={1,...,N}ωi*RecSum(ri)，其中ωi属于实数集，ri是矩形，N任意整数。
因为原始的特征几乎无限巨大。实际操作中，用以下的约束减小数量：
- 只考虑2个矩形的像素和（即RecSum(ri)）的带权重和
- 2个矩形的权重值相反。为了补偿2个矩形面积大小差别的补偿，对于非重叠矩形，设-ω0*Area(r0)=ω1*Area(r1)，可以设ω0为-1，则ω1=Area(r0)/Area(r1)
- 特征模仿类haar特征和早期的人类视觉特征中心环绕和方向的响应的路径（应该指的是下面的线特征和中心特征）
因此可以得到14种特征原型（如下图）：
- 四个边界特征
- 八个线特征
- 两个中心特征
这些原型高和宽缩放独立，即不一定高和宽相同。
假设r0表示整个矩形（包括白和黑的矩形），r1表示黑的矩形，例如对于上图3的a线特征值(假设矩形的左上角坐标为(5,3))计算如下：
featureI=-1*RecSum(5,3,6,2,0。)+3*RecSum(7,3,2,2,0。)
对于viola使用到的下图的对角特征特征在这个论文没有使用到，因为可以使用图3的g和e近似地表示。
- 特征数目的计算：
设X=floor(W/w)和Y=floor(H/h)是在x和y方向的最大缩放率。W和H为图像的宽和高。
竖直特征的数目：X*Y*(W+1-w*(X+1)/2)*(H+1-h*(Y+1)/2)
倾斜45。特征数目：X*Y*(W+1-z*(X+1)/2)*(H+1-z*(Y+1)/2)，其中z=w+h
下表为24*24大小的检测器各个原型特征的数目：
- 快速的特征计算：
计算特征值需要戒指2个辅助的图像，即积分图像SAT(x,y)和倾斜45。的积分图RSAT(x,y)。
- 积分图SAT(x,y)定义如下：
SAT(x,y)=∑I(x',y')，其中x'<=x，y'<=y
可以使用以下的递归式一次遍历原始图像计算积分图SAT(x,y)：
SAT(x,y)=SAT(x,y-1)+SAT(x-1,y)+I(x,y)-SAT(x-1,y-1)
SAT(-1,y)=SAT(x,-1)=0
对于矩形r=(x,y,w,h,0)可以4次查表积分图SAT(x,y)快速计算：
RecSum(r)=SAT(x-1,y-1)+SAT(x+w-1,y+h-1)-SAT(x-1,y+h-1)-SAT(x+w-1,y-1)
- 积分图RSAT(x,y)定义如下：
RSAT(x,y)=∑I(x',y')，其中x'<=x，x'<=x-|y-y'|
可以使用以下的递归式2次遍历原始图像计算积分图RSAT(x,y)：
RSAT(x,y)=RSAT(x-1,y-1)+RSAT(x-1,y)+I(x,y)-RSAT(x-2,y-1)
RSAT(-1,y)=RSAT(-2,y)=RSAT(x,-1)=0
RSAT(x,y)=RSAT(x,y)+RSAT(x-1,y+1)-RSAT(x-2,y)
对于矩形r=(x,y,w,h,45。)可以4次查表积分图RSAT(x,y)快速计算：
RecSum(r)=RSAT(x+w,y+w)+RSAT(x-h,y+h)-RSAT(x,y)-RSAT(x+w-h,y+w+h)
- 快速光照校正（即归一化，减少光照等带来的影响）
归一化方程：
I(x,y)=(I(x,y)-μ)/(c*σ)，其中c为正的实数，本论文为2
μ为积分图SAT(x,y)的均值
可以使用I(x,y)平方的第二种积分图SAT和RSAT开始计算标准差σ
分类器级联
论文的级联结构中的强分类器使用discrete adaboost algorithm，即离散的adaboost算法训练，使得每级达到一定的检出率和虚警率。
- 级联的快速的最优化（stage post-optimization）
给一个离散型的分类器：
c(x)=sign{∑am*fm(x|tm)+b}
其中
b=0
tm为自由参数，弱分类器fm的阈值
am应该跟保持adaboost属性的代价函数相关的
分类器级联的训练的步骤如下：
