训练---递归与递推

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一、递归实现指数型枚举（递归）

任意门

#include
#define ll long long
using namespace std;

const int N=16;
int n ;
int st[N];//状态，记录每个位置当前的状态，0表示还没考虑，1表示选他，2表示不选他

void dfs(int u)
{ 
    if(u>n)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(st[i]==1)
            printf("%d ",i);
        printf("\n");
        return;
    }
    st[u]=2;
    dfs(u+1);
    st[u]=0;//恢复现场

    st[u]=1;
    dfs(u+1);
    st[u]=0;//恢复现场
    return;
}



int main()
{
 
    scanf("%d",&n);
    dfs(1);
    return 0;
}

二、递归实现排列型枚举（递归）

任意门

#include
#define ll long long
using namespace std;

const int N=10;
int n;
int state[N];//0表示还没放数，1-n表示放了哪个数
bool used[N];//true表示用过，false表示没有用过

void dfs(int u)
{
    if(u>n)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
            printf("%d ",state[i]);
        puts("");
        return;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!used[i])
    {
        state[u]=i;
        used[i]=true;
        dfs(u+1);
        state[u]=0;
        used[i]=false;
    }

}


int main()
{
    scanf("%d",&n);
    dfs(1);
    return 0;
}

三、简单斐波那契

任意门

#include
#define ll long long
using namespace std;
int f[50];
void init()
{

}
int main()
{
   int n;
   cin>>n;
   if(n<1)
    return 0;
   if(n==1)
    cout<<"0"<<endl;
   else if(n==2)
    cout<<"0 1"<<endl;
   else{
       f[1]=0;
    f[2]=1;
     cout<<"0 1";
    for(int i=3;i<=n;i++)
      {

            f[i]=f[i-1]+f[i-2];
            cout<<" "<<f[i];
      }
   }
    return 0;
}

四、费解的开关

任意门

#include 
using namespace std;

const int N=6;//我们这里多开一位
//是因为我们这里是用字符串来读的
//然后字符串最后有一个'\0'
char g[N][N],backup[N][N];
int dx[5]={-1,0,1,0,0},dy[5]={0,1,0,-1,0};

void turn(int x,int y)
{
    for(int i=0;i<5;i++)
    {
        int a=x+dx[i],b=y+dy[i];
        if(a<0||a>=5||b<0||b>=5)
            continue;
            g[a][b]^=1;
    }
}
int main()
{

    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        int res=10;
        int step=0;
        for(int i=0;i<5;i++)cin>>g[i];//相当于字符串的读入，最后还有一个'\0'
       for(int op=0;op<32;op++)//因为无法根据第一行灯的亮暗来确定第一行的开关该如何操作，
    //所以才要枚举第一行的所有操作方案。
         {
             memcpy(backup,g,sizeof g);//要记录一下，保留上一个状态
             int step=0;
             for(int i=0;i<5;i++)
                if(op>>i&1)
             {
                 step++;
                 turn(0,i);
             }
               for(int i=0;i<4;i++)
                for(int j=0;j<5;j++)
                {
                    if(g[i][j]=='0')
                    {
                        step++;
                        turn(i+1,j);
                    }
                }
                bool dark=false;
                for(int i=0;i<5;i++)
                    if(g[4][i]=='0')
                {
                    dark=true;
                    break;
                }
                if(!dark)res=min(res,step);
                memcpy(g,backup,sizeof g);
         }
         if(res>6)res=-1;
          cout<<res<<endl;
    }
    return 0;
}

五、递归实现组合型枚举

任意门

#include
#define ll long long
using namespace std;

const int N=30;
int n,m,k=1,j=0;
int state[N];//0表示还没放数，1-n表示放了哪个数
bool used[N];//true表示用过，false表示没有用过

void dfs(int u,int j)
{
    if(u>m)
    {
        for(int i=1;i<=m;i++)
            printf("%d ",state[i]);
        puts("");
        return;
    }
    for(int i=j;i<=n;i++)
        if(!used[i])
    {
        state[k++]=i;
        used[i]=true;
        dfs(u+1,i);
        state[k--]=0;
        used[i]=false;
    }

}


int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    dfs(1,1);
    return 0;
}

六、带分数

任意门

#include
#define ll long long
using namespace std;

int n,ans;
int st[15],backup[15];

bool check(int a,int c)
{
    long long b=n*(long long)c-a*c;
    if(!a||!b||!c)return false;
    memcpy(backup,st,sizeof(st));
    while(b)
    {
            int x=b%10;
        if(!x||backup[x])
           return false;
        backup[x]=true;
        b/=10;
    }
    for(int i=1;i<=9;i++)
    {
        if(!backup[i])
            return false;
    }
    return true;
}

void dfs_c(int a,int u,int k)
{
    if(a>9)return;
    if(check(u,k))ans++;
    for(int i=1;i<=9;i++)
    {
        if(!st[i])
        {
            st[i]=true;
            dfs_c(a+1,u,k*10+i);
            st[i]=false;
        }
    }
}

void dfs_a(int a,int u)
{
    if(u>=n)return;
    if(a)dfs_c(a,u,0);//第三位数表示c的可能值
        for(int i=1;i<=9;i++)
        if(!st[i])
           {
               st[i]=true;
                dfs_a(a+1,u*10+i);
                st[i]=false;
           }
}
int main()
{
   //n=a+b/c==>b=nc-ac
    scanf("%d",&n);
    dfs_a(0,0);//第一个数表示位数，第二个数表示数字大小
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

七、飞行员兄弟

任意门

#include
#include
#include
#include
#include

using namespace std;

#define x first
#define y second

typedef pair<int,int>PII;
const int N=5;
char g[N][N],backup[N][N];
int get(int x,int y)
{
    return x*4+y;
}

void turn_one(int x,int y)
{
    if(g[x][y]=='+')g[x][y]='-';
    else g[x][y]='+';
}

void turn_all(int x,int y)
{
    for(int i=0;i<4;i++)
    {
        turn_one(x,i);
        turn_one(i,y);
    }
    turn_one(x,y);
}

int main()
{
    for(int i=0;i<4;i++)
        cin>>g[i];
    vector<PII>res;
    for(int op=0;op<1<<16;op++)
    {
        vector<PII>temp;
        memcpy(backup,g,sizeof g);//备份
        //进行操作
        for(int i=0;i<4;i++)
            for(int j=0;j<4;j++)
            if(op>>get(i,j)&1)
        {
            temp.push_back({i,j});
            turn_all(i,j);
        }
        //判断所有灯泡是否全亮
        bool has_closed=false;
        for(int i=0;i<4;i++)
            for(int j=0;j<4;j++)
            if(g[i][j]=='+')
            has_closed=true;
        if(has_closed==false)
            if(res.empty()||res.size()>temp.size())
            res=temp;
        memcpy(g,backup,sizeof g);
    }
    cout<<res.size()<<endl;
    for(int i=0;i<res.size();i++)
        cout<<res[i].x+1<<" "<<res[i].y+1<<endl;
    return 0;
}

七、翻硬币

任意门

#include
using namespace std;

const int N=110;
char start[N],aim[N];

void turn(int x)
{
    
    if(start[x]=='*')start[x]='o';
    else start[x]='*';
}

int main()
{
    cin>>start>>aim;
    int n=strlen(start);
    int res=0;
    for(int i=0;i<n-1;i++)
    {
        if(start[i]!=aim[i])
        {
            turn(i),turn(i+1);
            res++;
        }
        
    }
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}