数据挖掘实验（二）数据预处理【等深分箱与等宽分箱】

本文代码均已在 MATLAB R2019b 测试通过，如有错误，欢迎指正。

一、分箱平滑的原理

（1）分箱方法
在分箱前，一定要先排序数据，再将它们分到等深（等宽）的箱中。
常见的有两种分箱方法：等深分箱和等宽分箱。

1. 等深分箱：按记录数进行分箱，每箱具有相同的记录数，每箱的记录数称为箱的权重，也称箱子的深度。
2. 等宽分箱：在整个属性值的区间上平均分布，即每个箱的区间范围设定为一个常量，称为箱子的宽度。

（2）数据平滑
将数据划分到不同的箱子之后，可以运用如下三种策略对每个箱子中的数据进行平滑处理：

1. 平均值平滑：箱中的每一个值被箱中数值的平均值替换。
2. 中值平滑：箱中的每一个值被箱中数值的中值替换。
3. 边界平滑：箱中的最大值和最小值称为箱子的边界，箱中的每一个值被最近的边界值替换。

二、Matlab代码实现

首先用rand()函数随机生成20*5的矩阵，其数据范围为[0,1]。

1.等深分箱

输入箱子的深度h(1

clear;clc;

A=rand(20,5); % 随机生成20*5的矩阵，其中每个数取值范围[0,1]
fprintf("当前生成的原数据："); A

% 排序，参数1表示按列排序，取2为按行排序；'ascend'为升序，'descend'为降序
A=sort(A,1,'ascend'); 
fprintf("将原数据的每列排序后："); A

h=input("请输入等深分箱的深度h(1);

%% 对每列进行等深分箱，然后求每个箱子的均值
[n,m]=size(A); % n行m列
for j=1:m % 列j
	for i=1:h:n % 行i
		% 当前箱子第一个数位置为i，最后一个数位置为min(i+h-1,n)
		p1=int64(i); % 转换成整数(i默认是double类型，但是索引必须要为整数)
		p2=int64(min(i+h-1,n));
		B(p1:p2,j)=mean(A(p1:p2,j)); % 当前箱子的均值
	end
end

fprintf("\n经过等深分箱，用箱均值平滑处理后的数据："); B

代码运行结果

输入的深度为3：

当前生成的原数据：
A =

    0.4067    0.4504    0.5747    0.5154    0.9969
    0.6669    0.2057    0.3260    0.6575    0.5535
    0.9337    0.8997    0.4564    0.9509    0.5155
    0.8110    0.7626    0.7138    0.7223    0.3307
    0.4845    0.8825    0.8844    0.4001    0.4300
    0.7567    0.2850    0.7209    0.8319    0.4918
    0.4170    0.6732    0.0186    0.1343    0.0710
    0.9718    0.6643    0.6748    0.0605    0.8877
    0.9880    0.1228    0.4385    0.0842    0.0646
    0.8641    0.4073    0.4378    0.1639    0.4362
    0.3889    0.2753    0.1170    0.3242    0.8266
    0.4547    0.7167    0.8147    0.3017    0.3945
    0.2467    0.2834    0.3249    0.0117    0.6135
    0.7844    0.8962    0.2462    0.5399    0.8186
    0.8828    0.8266    0.3427    0.0954    0.8862
    0.9137    0.3900    0.3757    0.1465    0.9311
    0.5583    0.4979    0.5466    0.6311    0.1908
    0.5989    0.6948    0.5619    0.8593    0.2586
    0.1489    0.8344    0.3958    0.9742    0.8979
    0.8997    0.6096    0.3981    0.5708    0.5934

将原数据的每列排序后：
A =

    0.1489    0.1228    0.0186    0.0117    0.0646
    0.2467    0.2057    0.1170    0.0605    0.0710
    0.3889    0.2753    0.2462    0.0842    0.1908
    0.4067    0.2834    0.3249    0.0954    0.2586
    0.4170    0.2850    0.3260    0.1343    0.3307
    0.4547    0.3900    0.3427    0.1465    0.3945
    0.4845    0.4073    0.3757    0.1639    0.4300
    0.5583    0.4504    0.3958    0.3017    0.4362
    0.5989    0.4979    0.3981    0.3242    0.4918
    0.6669    0.6096    0.4378    0.4001    0.5155
    0.7567    0.6643    0.4385    0.5154    0.5535
    0.7844    0.6732    0.4564    0.5399    0.5934
    0.8110    0.6948    0.5466    0.5708    0.6135
    0.8641    0.7167    0.5619    0.6311    0.8186
    0.8828    0.7626    0.5747    0.6575    0.8266
    0.8997    0.8266    0.6748    0.7223    0.8862
    0.9137    0.8344    0.7138    0.8319    0.8877
    0.9337    0.8825    0.7209    0.8593    0.8979
    0.9718    0.8962    0.8147    0.9509    0.9311
    0.9880    0.8997    0.8844    0.9742    0.9969

请输入等深分箱的深度h(1<h<20)：3

经过等深分箱，用箱均值平滑处理后的数据：
B =

    0.2615    0.2013    0.1273    0.0521    0.1088
    0.2615    0.2013    0.1273    0.0521    0.1088
    0.2615    0.2013    0.1273    0.0521    0.1088
    0.4262    0.3195    0.3312    0.1254    0.3279
    0.4262    0.3195    0.3312    0.1254    0.3279
    0.4262    0.3195    0.3312    0.1254    0.3279
    0.5472    0.4519    0.3899    0.2633    0.4527
    0.5472    0.4519    0.3899    0.2633    0.4527
    0.5472    0.4519    0.3899    0.2633    0.4527
    0.7360    0.6490    0.4443    0.4851    0.5541
    0.7360    0.6490    0.4443    0.4851    0.5541
    0.7360    0.6490    0.4443    0.4851    0.5541
    0.8526    0.7247    0.5611    0.6198    0.7529
    0.8526    0.7247    0.5611    0.6198    0.7529
    0.8526    0.7247    0.5611    0.6198    0.7529
    0.9157    0.8478    0.7031    0.8045    0.8906
    0.9157    0.8478    0.7031    0.8045    0.8906
    0.9157    0.8478    0.7031    0.8045    0.8906
    0.9799    0.8979    0.8495    0.9626    0.9640
    0.9799    0.8979    0.8495    0.9626    0.9640

2.等宽分箱

输入箱子的宽度w(0

clear;clc;

A=rand(20,5); % 随机生成20*5的矩阵，其中每个数取值范围[0,1]
fprintf("当前生成的原数据："); A

% 排序，参数1表示按列排序，取2为按行排序；'ascend'为升序，'descend'为降序
A=sort(A,1,'ascend'); 
fprintf("将原数据的每列排序后："); A

w=input("请输入等宽分箱的宽度w(0);

%% 对每列进行等宽分箱，然后求每个箱子的均值
[n,m]=size(A); % n行m列
for j=1:m % 列j
	pos=1; % 当前箱子第一个数的位置
	A(n+1,j)=18e9; % 保证i=n+1时，A(i,j)-A(pos,j)>w一定成立
	for i=1:n+1  % 行i
		if A(i,j)-A(pos,j)>w % 当前箱子最后一个数的位置为i-1
			B(pos:i-1,j)=mean(A(pos:i-1,j)); % 当前箱子的均值
			pos=i; % 更新为下一个箱子的第一个数的位置
		end
	end
end

fprintf("\n经过等宽分箱，用箱均值平滑处理后的数据："); B

代码运行结果

输入的宽度为0.2：

当前生成的原数据：
A =

    0.5038    0.3600    0.6690    0.1432    0.9419
    0.6128    0.4542    0.5002    0.5594    0.6559
    0.8194    0.3864    0.2180    0.0046    0.4519
    0.5319    0.7756    0.5716    0.7667    0.8397
    0.2021    0.7343    0.1222    0.8487    0.5326
    0.4539    0.4303    0.6712    0.9168    0.5539
    0.4279    0.6938    0.5996    0.9870    0.6801
    0.9661    0.9452    0.0560    0.5051    0.3672
    0.6201    0.7842    0.0563    0.2714    0.2393
    0.6954    0.7056    0.1525    0.1008    0.5789
    0.7202    0.1093    0.0196    0.5078    0.8669
    0.3469    0.3899    0.4352    0.5856    0.4068
    0.5170    0.5909    0.8322    0.7629    0.1126
    0.5567    0.4594    0.6174    0.0830    0.4438
    0.1565    0.0503    0.5201    0.6616    0.3002
    0.5621    0.2287    0.8639    0.5170    0.4014
    0.6948    0.8342    0.0977    0.1710    0.8334
    0.4265    0.0156    0.9081    0.9386    0.4036
    0.8363    0.8637    0.1080    0.5905    0.3902
    0.7314    0.0781    0.5170    0.4406    0.3604

将原数据的每列排序后：
A =

    0.1565    0.0156    0.0196    0.0046    0.1126
    0.2021    0.0503    0.0560    0.0830    0.2393
    0.3469    0.0781    0.0563    0.1008    0.3002
    0.4265    0.1093    0.0977    0.1432    0.3604
    0.4279    0.2287    0.1080    0.1710    0.3672
    0.4539    0.3600    0.1222    0.2714    0.3902
    0.5038    0.3864    0.1525    0.4406    0.4014
    0.5170    0.3899    0.2180    0.5051    0.4036
    0.5319    0.4303    0.4352    0.5078    0.4068
    0.5567    0.4542    0.5002    0.5170    0.4438
    0.5621    0.4594    0.5170    0.5594    0.4519
    0.6128    0.5909    0.5201    0.5856    0.5326
    0.6201    0.6938    0.5716    0.5905    0.5539
    0.6948    0.7056    0.5996    0.6616    0.5789
    0.6954    0.7343    0.6174    0.7629    0.6559
    0.7202    0.7756    0.6690    0.7667    0.6801
    0.7314    0.7842    0.6712    0.8487    0.8334
    0.8194    0.8342    0.8322    0.9168    0.8397
    0.8363    0.8637    0.8639    0.9386    0.8669
    0.9661    0.9452    0.9081    0.9870    0.9419

请输入等宽分箱的宽度w(0<w<1)：0.2

经过等宽分箱，用箱均值平滑处理后的数据：
B =

    0.2352    0.0633    0.1038    0.1005    0.2174
    0.2352    0.0633    0.1038    0.1005    0.2174
    0.2352    0.0633    0.1038    0.1005    0.2174
    0.5213    0.0633    0.1038    0.1005    0.4312
    0.5213    0.3413    0.1038    0.1005    0.4312
    0.5213    0.3413    0.1038    0.3560    0.4312
    0.5213    0.3413    0.1038    0.3560    0.4312
    0.5213    0.3413    0.1038    0.5610    0.4312
    0.5213    0.4837    0.5373    0.5610    0.4312
    0.5213    0.4837    0.5373    0.5610    0.4312
    0.5213    0.4837    0.5373    0.5610    0.4312
    0.5213    0.4837    0.5373    0.5610    0.4312
    0.5213    0.7702    0.5373    0.5610    0.4312
    0.7496    0.7702    0.5373    0.5610    0.6383
    0.7496    0.7702    0.5373    0.8467    0.6383
    0.7496    0.7702    0.7591    0.8467    0.6383
    0.7496    0.7702    0.7591    0.8467    0.8705
    0.7496    0.7702    0.7591    0.8467    0.8705
    0.7496    0.7702    0.7591    0.8467    0.8705
    0.9661    0.9452    0.9081    0.9870    0.8705